Bedingte Verteilungen II < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für die unabhängigen ZV [mm] X_{1},X_{2} [/mm] gelte: [mm] X_{1}\sim [/mm] Exp(0,01) und [mm] X_{2} [/mm] Exp(0,02). Bestimmen Sie [mm] P(Y\le [/mm] 200) für die ZV [mm] Y=max(X_{1},X_{2}).
[/mm]
Hinweis: [mm] P(Y\le x)=P(X_{1}\le [/mm] x, [mm] X_{2}\le [/mm] x) |
Guten Abend!!!
Es tut mir leid, wenn ich gar keine eigenen Ansätze bringen kann, aber mir fehlt wirklich der Ansatzgedanke...
Ich danke Euch für kleinste Tipps...
Viele Grüße
Ramanujan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Riley |
Hallo Ramanujan,
ich schreib das hier nur mal als Mitteilung, weil mich dein Betreff "bedingte Verteilungen" etwas verwirrt...
Ich würde so ansetzen (erste Schritt ist ja schon gegeben):
P(Y [mm] \leq [/mm] 200) = [mm] P(X_1 \leq [/mm] 200) [mm] \cdot P(X_2 \leq [/mm] 200) (Unabhängigkeit)
... und dann müsste doch gelten (wenn ich mich Recht erinnere...):
[mm] P(X_1 \leq [/mm] 200) = [mm] \int_0^{200} (1-e^{-\lambda t}) [/mm] dt
Vielleicht kann das ja noch jemand bestätigen oder widerlegen?
Viele Grüße,
Riley :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:44 Mi 21.11.2007 | | Autor: | luis52 |
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> Hallo Ramanujan,
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> ich schreib das hier nur mal als Mitteilung, weil mich dein
> Betreff "bedingte Verteilungen" etwas verwirrt...
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> Ich würde so ansetzen (erste Schritt ist ja schon
> gegeben):
> P(Y [mm]\leq[/mm] 200) = [mm]P(X_1 \leq[/mm] 200) [mm]\cdot P(X_2 \leq[/mm] 200)
> (Unabhängigkeit)
>
> ... und dann müsste doch gelten (wenn ich mich Recht
> erinnere...):
>
> [mm]P(X_1 \leq[/mm] 200) = [mm]\int_0^{200} (1-e^{-\lambda t})[/mm] dt
>
> Vielleicht kann das ja noch jemand bestätigen oder
> widerlegen?
>
Das ist leider nicht korrekt. Vielmehr ist
[mm] $P(X_1\le 200)=\int_0^{200} \lambda_1\exp[-\lambda_1 t]\, dt=1-\exp[-\lambda_1\times200]$.
[/mm]
lg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Riley |
Hi Luis,
danke für deine Korrektur! ... da hab ich wohl Dichte und Verteilungsfunktion etwas vermischt - ops...
Aber hat die Aufgabe etwas mit der bedingten Verteilung zu tun?
Viele Grüße,
Riley
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 Mi 21.11.2007 | | Autor: | luis52 |
> Aber hat die Aufgabe etwas mit der bedingten Verteilung zu
> tun?
>
Hi Riley,
da teile ich deine Zweifel.
lg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:37 Sa 24.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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