Bedingte Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe Probleme mit einer AUfgabe zur bedingten Wahrscheinlichkeit.
Da ich jetzt erst anfange mich mit der bedingten Wahrscheinlichkeit zu beschäftigen und auch kein Lösungsbuch habe, bin ich sehr unsicher was mein Ergebnis angeht.
Naja ich poste mal die AUfgabe und mein Ergebnis.
Bernd und Anton spielen für einen Verein Fussbal
das genau einer der beiden für ein Spiel aufgestellt wird:0,44
keiner wird aufgestellt:0,08
wenn anton aufgestellt wird, wird Bernd mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2 nicht aufgestellt
mein Baum fängt mit A und A/ an
(Anton wird aufgestellt=A)
zuerst habe ich P(AuB) ausgerechnet =0,48
dann habe ich PA(B)=0,8
mit weiteren Rechnungen bin ich auf
P(A)=0,6
P(A/)=0,4
PA(B/)=0,2
PA/(B)=0,32
PA/(B/)=0,08
gekommen.
Habt ihr das auch so?
Die Fragestellung lautet dann:
1.Besteht ein Zusammenhang zwischen der Aufstellung von Anton und der Aufstellung von Bernd?
-Ich würde sagen nein, weil auf den zweiten Ästen der Bäume, die Wahrscheinlichkeiten jeweils gleich sind.
Ist das ein mathematischer Beweis?
2.Vor einem Spiel erfährt man, dass mindestens einer der Brüder eingesetzt wird. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass Bernd nicht spielen darf.
-Hier bin ich am Ende.
P(A/uB/) fällt ja weg.
das heisst ja die Wahrscheinlichkeitsverteilung verändert sich.
?
Bitte helft mir
Philipp
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Hi, Philipp,
> Bernd und Anton spielen für einen Verein Fussbal
>
> das genau einer der beiden für ein Spiel aufgestellt
> wird:0,44
> keiner wird aufgestellt:0,08
> wenn anton aufgestellt wird, wird Bernd mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 0,2 nicht aufgestellt
>
>
> mein Baum fängt mit A und A/ an
> (Anton wird aufgestellt=A)
Naja: Bei bedingten Wahrscheinlichkeiten ist ein Baum eher ungünstig!
Arbeite lieber mit Venn-Diagramm und evtl. 4-Felder-Tafel.
> zuerst habe ich P(AuB) ausgerechnet =0,48
Das kann aber nicht sein!
A [mm] \cup [/mm] B heißt ja, dass MINDESTENS EINER der beiden aufgestellt wird.
Das ist das Gegenereignis von: KEINER wird aufgestellt.
Daher:
P(A [mm] \cup [/mm] B) = 1 - 0,08 = 0,92
> dann habe ich PA(B)=0,8
[mm] P_{A}(B)=0,8 [/mm] stimmt!
> mit weiteren Rechnungen bin ich auf
> P(A)=0,6
> P(A/)=0,4
Meinst Du mit A/ das Gegenereignis zu A? Dann ist es OK!
Ich schreib' dafür lieber: [mm] \overline{A}
[/mm]
> PA(B/)=0,2
War vorgegeben; also OK!
> PA/(B)=0,32
Hier krieg' ich was Anderes:
[mm] P(\overline{A} \cap [/mm] B) = 0,32
und
[mm] P_{\overline{A}}(B) [/mm] = 0,8
(Aber: Brauchst Du das denn überhaupt?!)
> PA/(B/)=0,08
Vorgegeben ist aber: [mm] P(\overline{A} \cap \overline{B}) [/mm] = 0,08
[mm] P_{\overline{A}}(\overline{B}) [/mm] = 0,2
> Habt ihr das auch so?
Nein: Ich krieg' was Anderes! (siehe oben!)
Aber rechne lieber alles noch mal nach!
> Die Fragestellung lautet dann:
>
> 1.Besteht ein Zusammenhang zwischen der Aufstellung von
> Anton und der Aufstellung von Bernd?
>
> -Ich würde sagen nein, weil auf den zweiten Ästen der
> Bäume, die Wahrscheinlichkeiten jeweils gleich sind.
> Ist das ein mathematischer Beweis?
Gemeint ist hier eher, dass Du die Formel zur stochastischen Unabhängigkeit verwenden sollst:
P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A)*P(B) <=> A und B stoch. unabh.
Da hier in beiden Fällen 0,48 rauskommt, ist Deine Vermutung richtig:
Es besteht KEIN Zusammenhang; die Ereignisse sind unabhängig.
> 2.Vor einem Spiel erfährt man, dass mindestens einer der
> Brüder eingesetzt wird. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit
> dass Bernd nicht spielen darf.
Gesucht ist hier vermutlich die bedingte Wahrscheinlichkeit
[mm] P_{A \cup B}(\overline{B})
[/mm]
= [mm] \bruch{P((A \cup B) \cap \overline{B})}{P(A \cup B)}
[/mm]
= [mm] \bruch{P(A \cap \overline{B})}{P(A \cup B)}
[/mm]
= [mm] \bruch{0,12}{0,92} [/mm] = [mm] \bruch{3}{23} \approx [/mm] 0,13
mfG!
Zwerglein
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