Bedingte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:21 Do 26.02.2009 | | Autor: | nunu |
Hallo
Ich habe ein kleines Problem und zwar soll ich eine Aufgabe zur bedingten Warhscheinlichkeit lösen, ich kann aber keine Wirkliche Formel aufstellen Baumdiagramm usw zeichen kein Porblem.
Es geht um folgende AUfgabe:
Bei der Warenausgabe einer Fabrik, die Elektronikbauteile fertigt, werden Kontrollmessungen durchgeführt. Bauteile die nicht vollständigt funtkionstüchtig sind, werden zu 95% als solche erkannt, allerdings kommt es auch in 2% der Fälle vor, dass wegen MEssfehlern funktionstüchtige Bauteile irrtürmlich als nicht funktionstüchtig angezeigt werden.
90% der produzierten BAuteile sind in Ordnung
Ein zufällig herausgegriffenes Bauteil wird als "fehlerhaft" angezeigt. Mit welche Wahrscheinlichkleit ist es tatsächlich nicht zu brauchen.
Kann mir bitte jemand helfen daraus eine Formel zu formulieren.
Danke schonmla im vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Do 26.02.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
Wenn du den Baum gemalt hast, und die Formel für bedingte Wkt (Bayes-Formel) dir bekannt ist, dürfte es doch nicht mehr schwer sein, oder?!
Ich verwende jetzt einfach mal die folgenden Bezeichnungen:
[mm] D\math{:=} [/mm] Bauteil defekt,
[mm] \overline{D}:= [/mm] Bauteil nicht defekt/in Ordnung
Das sind die beiden ersten Äste (weiß nicht, ob die Bezeichnug Ast die Richtige ist)
Die Wkt. für [mm] $P(D),P(\overline{D})$ [/mm] kannst du der Aufgabenstellung entnehmen. Es ist [mm] P(\overline{D})=90\% [/mm] - was bedeutet das für $P(D)$ ?
Für die nächsten Äste nehmen wir einmal die folgenden Bezeichnungen:
[mm] f\math{:=} [/mm] als funktionstüchtig erkannt
[mm] \overline{f}:= [/mm] als nicht funktionstüchtig (also fehlerhaft) erkannt
Jetzt kannst du der Aufgabenstellung die folgenden Wkt. entnehmen:
[mm] P(\overline{f}|D) [/mm] - Daraus kannst du die Wkt $P(f|D)$ ableiten.
[mm] P(\overline{f}|\overline{D}) [/mm] - Was ergibt sich also für [mm] P(f|\overline{D})?
[/mm]
Wenn du diese Informationen der Aufgabenstellung entnommen hast, kannst du erst die Frage klären,
> Ein zufällig herausgegriffenes Bauteil wird als "fehlerhaft" angezeigt. Mit welche Wahrscheinlichkleit ist es tatsächlich nicht zu brauchen.
Das bedeutet, die Wkt. [mm] $P(\overline{D}|f)$ [/mm] ist gesucht.
Es gilt doch [mm] P(\overline{D}|f)=\bruch{P(\overline{D}\cap{f})}{P(f)}
[/mm]
[mm] \red{\text{neu:}} [/mm]
[mm] P(\overline{D}\cap{f}) [/mm] kannst du so ausdrücken: [mm] P(\overline{D}\cap{f})=P(f|\overline{D})*(P(\overline{D})
[/mm]
Und diese Wahrscheinlichkeiten kannst du alle der Aufgabenstellung entnehmen.
[mm] \red{\text{Ende: neu}}
[/mm]
Hilft dir das weiter? - Ich hoffe nicht, dass du jetzt mit den Bezeichnungen durcheinander kommst, da du sicher andere gewählt hast als ich.
Ansonsten würde ich es einmal mit einer Vierfeldertafel versuchen.
Wenn es noch Probleme gibt, melde dich einfach noch mal.
MfG barsch
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