www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenWahrscheinlichkeitstheorieBedingte Wahrscheinlichkeit
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Bedingte Wahrscheinlichkeit
Bedingte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Bedingte Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:59 Mi 10.04.2013
Autor: Shikoba

Aufgabe
2. Bei einem Spiel wird zunachst ein fairer Wurfel geworfen und anschliessend
eine faire Munze so oft unter gleichen Bedingungen geworfen, wie
der Wurfel Augen zeigt. Dabei wird gezahlt, wie oft insgesamt Kopf
geworfen wurde.
(a) Fur die bedingten Wahrscheinlichkeiten von k-mal Kopf unter der
Bedingung, dass zuvor das Ergebnis des Wurfelswurfs w war, ergeben
sich folgende Werte:
       Anzahl Kopf
Würfel 0        1       2        3      4        5       6          Summe
1      0,5      0,5                                                 1
2      0,25     0,5     0,25                                        1
3      0,125    0,375   0,375    0,125                              1
4      0,0625   0,25    0,375    0,25   0,0625                      1
5      0,03125  0,15625 0,3125   0,3125 0,15625  0,03125            1
6      0,015625 0,09375 0,234375 0,3125 0,234375 0,09375 0,015625   1
Wie lautet die Formel zur Berechnung dieser bedingten Wahrscheinlichkeiten?
(b) Wie gro ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine 3 gewurfelt wird
und sich anschliessend insgesamt einmal Kopf ergibt?
(c) Wie gro ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei dem Spiel genau
einmal Kopf geworfen wird?

Ich komme einfach nicht auf die Formel von a)...
Bzw: Versteh ich die Aufgabe so: Wie hoch ist die Chance wenn ich eine 2 Würfel auch 2x Kopf zu würfeln [mm] 0.5^{2} [/mm]

Es hat was auf sich mit der Formel: [mm] \bruch{P(AnB)}{P(B)} [/mm]
vermute ich, aber ich komm einfach nicht drauf..

Ich hab schon versucht auf verschiedene Weisen die Werte aus der Tabelle nachzurechnen aber ich komme nicht drauf...

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:17 Mi 10.04.2013
Autor: steppenhahn

Hallo,

 > 2. Bei einem Spiel wird zunachst ein fairer Wurfel

> geworfen und anschliessend
> eine faire Munze so oft unter gleichen Bedingungen
> geworfen, wie
> der Wurfel Augen zeigt. Dabei wird gezahlt, wie oft
> insgesamt Kopf
> geworfen wurde.
> (a) Fur die bedingten Wahrscheinlichkeiten von k-mal Kopf
> unter der
> Bedingung, dass zuvor das Ergebnis des Wurfelswurfs w
> war, ergeben
> sich folgende Werte:
> Anzahl Kopf
> Würfel 0 1 2 3 4 5
> 6 Summe
> 1 0,5 0,5
> 1
> 2 0,25 0,5 0,25
> 1
> 3 0,125 0,375 0,375 0,125
> 1
> 4 0,0625 0,25 0,375 0,25 0,0625
> 1
> 5 0,03125 0,15625 0,3125 0,3125 0,15625 0,03125
> 1
> 6 0,015625 0,09375 0,234375 0,3125 0,234375 0,09375
> 0,015625 1


> Wie lautet die Formel zur Berechnung dieser bedingten
> Wahrscheinlichkeiten?
> (b) Wie gro ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine 3
> gewurfelt wird
> und sich anschliessend insgesamt einmal Kopf ergibt?
> (c) Wie gro ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei dem
> Spiel genau
> einmal Kopf geworfen wird?



> Ich komme einfach nicht auf die Formel von a)...
> Bzw: Versteh ich die Aufgabe so: Wie hoch ist die Chance
> wenn ich eine 2 Würfel auch 2x Kopf zu würfeln [mm]0.5^{2}[/mm]

>

> Es hat was auf sich mit der Formel: [mm]\bruch{P(AnB)}{P(B)}[/mm]
> vermute ich, aber ich komm einfach nicht drauf..


Es ist nicht nötig, diese Formel zu benutzen.

In a) hast du sozusagen "gegeben", dass der Würfel "w" gewürfelt hat.

Du sollst nun also nur noch überlegen, mit welcher Wahrscheinlichkeit bei "w" Münzwürfen "k"-mal Kopf kommt.

Das ist eine Binomialverteilung!

(b)

Hier ist gesucht:

P(w = 3 und k = 1)


(c)

Hier ist die Wahrscheinlichkeit

P(k=1)

gesucht. Um die herauszufinden, überlege dir, dass gilt:

P(k = 1) = [mm] \sum_{i = 1}^{6} [/mm] P(k = 1 und w = i)





Viele Grüße,
Stefan

Bezug
                
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:52 Mi 10.04.2013
Autor: Shikoba

Könntest Du mir bitte mal mit der Binomialverteilung ein Ergebnis aus der Tabelle vorrechnen also z.b. Wurf = 6, K = 0 oder 1? Wäre nett, denn ich mach da irgend einen Fehler und bekomme nur was falsches raus..

Bezug
                        
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:32 Mi 10.04.2013
Autor: steppenhahn

Hallo,

 > Könntest Du mir bitte mal mit der Binomialverteilung ein

> Ergebnis aus der Tabelle vorrechnen also z.b. Wurf = 6, K =
> 0 oder 1? Wäre nett, denn ich mach da irgend einen Fehler
> und bekomme nur was falsches raus..

w = 6,

Münzwurf: Wahrscheinlichkeit p = 1/2 für Kopf

Also Binomialverteilung B(w,p) = B(6,1/2).

Formel:

P(i-mal Kopf) = [mm] \vektor{w\\i}\cdot p^{i} \cdot (1-p)^{w-i} [/mm]

Eingesetzt:

P(1-mal Kopf) [mm] = \vektor{6\\1}\cdot 0.5^{1} \cdot 0.5^{5} [/mm] = [mm] 6*0.5^6 [/mm] = 6/32 = 3/16 = 0.1875



Viele Grüße,
Stefan

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]