Bedingte Wahrscheinlichkeit II < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Land X vermutet mit einer Wahrscheinlichkeit von 40%, dass Land Y ¨uber
eine geheime Wunderwaffe verf¨ugt. Da die diplomatischen Beziehungen der
beiden L¨ander seit l¨angerem auf Eis gelegt worden sind, schleust Land X
Spione in Land Y ein, die ¨uberpr¨ufen sollen, ob das Ger¨ucht ¨uber eine Wunderwaffe
auf der Wahrheit beruht. Die Spione k¨onnen sich jedoch mit einer
Wahrscheinlichkeit von 10% irren.
Nehmen Sie an, die Spione sind davon ¨uberzeugt, dass Land Y nicht in der
Lage ist eine Wunderwaffe herzustellen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
dass Land Y tats¨achlich keine Wunderwaffe in seinem Arsenal hat? |
Hallo!
Wieder eine Aufgabe zu diesen Wahrscheinlichkeiten, an der ich hänge.
Ich rechne mittlerweile am Tag etwa 5 Beispiele und komme aber bei bestimmten Angaben immer wieder draus bzw. tue mir sehr schwer, den Ansatz richtig zu finden.
Im obigen Beispiel wäre ich von 0.9*0.6 als Lösung ausgegangen.
Irgendwie vermute ich aber, dass mir dabei wieder etwas fehlt.
Wie ist denn das zu rechnen und kann mir vielleicht wer erklären, welche Überlegungen da sinnvollerweise beim Herangehen an solche Aufgaben gemacht werden müssen?
Zeichnet ihr immer ein Baumdiagramm?
Herzlichen Dank für die Hilfe!
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Justus,
> Land X vermutet mit einer Wahrscheinlichkeit von 40%, dass
> Land Y ¨uber
> eine geheime Wunderwaffe verf¨ugt. Da die diplomatischen
> Beziehungen der
> beiden L¨ander seit l¨angerem auf Eis gelegt worden sind,
> schleust Land X
> Spione in Land Y ein, die ¨uberpr¨ufen sollen, ob das
> Ger¨ucht ¨uber eine Wunderwaffe
> auf der Wahrheit beruht. Die Spione k¨onnen sich jedoch
> mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 10% irren.
> Nehmen Sie an, die Spione sind davon ¨uberzeugt, dass Land
> Y nicht in der
> Lage ist eine Wunderwaffe herzustellen. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit,
> dass Land Y tats¨achlich keine Wunderwaffe in seinem
> Arsenal hat?
>
> Wieder eine Aufgabe zu diesen Wahrscheinlichkeiten, an der
> ich hänge.
> Ich rechne mittlerweile am Tag etwa 5 Beispiele und komme
> aber bei bestimmten Angaben immer wieder draus bzw. tue mir
> sehr schwer, den Ansatz richtig zu finden.
> Im obigen Beispiel wäre ich von 0.9*0.6 als Lösung
> ausgegangen.
> Irgendwie vermute ich aber, dass mir dabei wieder etwas
> fehlt.
>
> Wie ist denn das zu rechnen und kann mir vielleicht wer
> erklären, welche Überlegungen da sinnvollerweise beim
> Herangehen an solche Aufgaben gemacht werden müssen?
> Zeichnet ihr immer ein Baumdiagramm?
Also ich jedenfalls löse sowas immer mit Baumdiagramm.
Erst mal meine Abkürzungen:
H: Land Y hat die Wunderwaffe; [mm] \overline{H}: [/mm] hat nicht.
S: Spionage ergibt: Wunderwaffe vorhanden; [mm] \overline{S}: [/mm] .. nicht vorhanden.
Hier wäre die erste Verzweigung:
H mit Zweigungswahrsch. 0,4
[mm] \overline{H} [/mm] mit Zweigwahrsch. 0,6
Zweite Verzweigung ausgehend von H:
S mit Zweigwahrsch. 0,9,
[mm] \overline{S} [/mm] mit Zweigwahrsch. 0,1
... ausgehend von [mm] \overline{H}:
[/mm]
S mit Zweigwahrsch. 0,1
[mm] \overline{S} [/mm] mit Zweigwahrsch. 0,9
Daraus kannst Du nun alle relevanten Wahrscheinlichkeiten ermitteln.
Gesucht ist ja die bedingte Wahrscheinlichkeit [mm] P_{\overline{S}}(\overline{H}) [/mm] = [mm] \bruch{P(\overline{H} \cap \overline{S})}{P(\overline{S})} [/mm]
Die rechne nun mal aus!
(Zum Vergleich: Ich erhalte hierbei eine Wahrsch. von etwa 0,93).
mfG!
Zwerglein
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Hm, wie komme ich denn zur Wahrscheinlichkeit von [mm] \overline{H} \cap \overline{S} [/mm] ???
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Hi, Justus,
> Hm, wie komme ich denn zur Wahrscheinlichkeit von
> [mm]\overline{H} \cap \overline{S}[/mm] ???
Na: Aus dem Baumdiagramm!
[mm] P(\overline{H} \cap \overline{S}) [/mm] = 0,6*0,9 = 0,54
In Worten: Y hat keine Wunderwaffe und die Spione bestätigen dies.
mfG!
Zwerglein
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