Bedingte Wahrscheinlichkeiten < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine der Zahlen 1,2,3,...,100 wird zufällig ausgewählt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das diese Zahl ein Vielfaches von 5 ist, wenn man weiß, dass sie ein Vielfaches von 4 und ein Vielfaches von 3 ist? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi, ich komme bei dieser Aufgabe auf keinen grünen Zweig.
Meine Rechnung:
A: Ein Vielfaches von 4
B: Ein Vielfaches von 3
C: Ein Vielfaches von 5
[mm] p(A)=\bruch{1}{4}; p(C)=\bruch{1}{5}
[/mm]
Meine Idee ist:
[mm] p(A)*p_{A}(B)*p_{A,B}(C)=p(A \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C)
[mm] p_{A,B}(C)=\bruch{p(A \cap B \cap C)}{p(A)*p_{A}(B)}
[/mm]
p(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap C)=\bruch{1}{100}, [/mm] da von 100 Zahlen nur die 60 zutrifft.
[mm] p_{A}(B)=\bruch{A \cab B}{p(A)}
[/mm]
A [mm] \cab [/mm] B = [mm] \{12;24;36;48;60;72;84;96\}
[/mm]
p(A [mm] \cab B)=\bruch{1}{8}
[/mm]
[mm] p_{A}(B)=\bruch{\bruch{1}{8}}{\bruch{1}{4}}=\bruch{1}{2}
[/mm]
Also sollte [mm] p_{A,B}(C)=\bruch{\bruch{1}{100}}{\bruch{1}{4}*\bruch{1}{2}}=\bruch{8}{100} [/mm] sein.
Auf zwei Wegen bin ich nun schon auf dieses Ergebnis gekommen. Mein Lösungsbuch gibt jedoch [mm] \bruch{1}{8} [/mm] an. Liegt der Fehler bei mir oder dem Lösungsbuch?
Für Hilfe wäre ich sehr Dankbar! Schreibe Dienstag Vorabi :/
P.s. In der Vorschau werden ein paar Schnittmengen-Zeichen nicht angezeigt.
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da man bereits weiß, dass die Zahl ein Vielfaches von 4 und 3, also 12, ist spielt die Wahrscheinlichkeit das es so ist keine Rolle.
Es grenzt nur die Menge der Zahlen ein die bei deiner Wahrscheinlichkeitsberechnung verwendet wird.
$ [mm] \{12;24;36;48;60;72;84;96\} [/mm] $ ist also deine Menge. 8 Zahlen und auf eine trifft die Bedingung ein Vielfaches von 5 zu sein zu.
[mm] p_{c}($\{12;24;36;48;60;72;84;96\} [/mm] $) = [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
... ist schon nen bissel her das ich Wahrscheinlichkeiten hatte ^^ hoffe alles ist soweit in Ordnung von der Schreibweise her
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:09 Mo 01.12.2008 | | Autor: | H.o.r.s.t. |
passt schon =)
Vielen Dank!
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