Bedingte Wahrscheinlichkeiten < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:54 Fr 18.02.2011 | | Autor: | pojo |
| Aufgabe | Eine Urne enthält 3 weiße, 1 rote und 6 schwarze Kugeln. Zwei Kugeln werden nacheinander und ohne Zurücklegen entnommen.
a) Mit welcher W. haben die beiden Kugeln unterschiedliche Farben?
b) Was ist die bedingte W. dafür, dass beide Kugeln weiß sind, wenn die entnommenen Kugeln dieselbe Farbe haben? |
Hallo,
ich wende mich jetzt mal an euch, da ich am Wochenende keine Sprechstunde aufsuchen kann und Lösungsansätze benötige.
Erstmal wäre es gut zu wissen, ob ich Aufgabenteil a) richtig gelöst habe.
Mein Ansatz:
A="Beide Kugeln haben gleiche Farbe"
=> 1 - P(A) ergibt dann "Kugeln haben unterschiedliche Farbe"
= 1 - [mm] \frac{\vektor{6 \\ 2} + \vektor{3 \\ 2}}{\vektor{10 \\ 2}}
[/mm]
= 0.6
Ich habe mir überlegt, es gibt 2 aus 6 möglichen Treffern, dass beide Kugeln schwarz sind und 2 aus 3, dass sie weiß sind. Die beiden Möglichkeiten addiert und durch alle Möglichkeiten geteilt bringt mich dann auf 0.6. Ist das korrekt so?
Zu b)
A = "Kugeln haben gleiche Farbe" => P(A) = 0.4
B = "Beide Kugeln sind weiß" => P(B) = [mm] \frac{\vektor{3 \\ 2}}{\vektor{10 \\ 2}} [/mm] = [mm] \frac{1}{15}
[/mm]
Ab hier komme ich nicht mehr weiter.. die Formel von Bayes ist vermutlich der Schlüssel:
P(B|A) = [mm] \frac{P(A\cap B}{P(A)}
[/mm]
nur sind die Ereignisse ja (vermutlich) nicht unabhängig, daher gilt P(A B) = P(A)P(B) nicht und ich weiß nicht, wie ich sonst vorgehen soll..
Danke für jede Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:26 Fr 18.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Eine Urne enthält 3 weiße, 1 rote und 6 schwarze Kugeln.
> Zwei Kugeln werden nacheinander und ohne Zurücklegen
> entnommen.
>
> a) Mit welcher W. haben die beiden Kugeln unterschiedliche
> Farben?
> b) Was ist die bedingte W. dafür, dass beide Kugeln weiß
> sind, wenn die entnommenen Kugeln dieselbe Farbe haben?
>
> Hallo,
>
> ich wende mich jetzt mal an euch, da ich am Wochenende
> keine Sprechstunde aufsuchen kann und Lösungsansätze
> benötige.
>
> Erstmal wäre es gut zu wissen, ob ich Aufgabenteil a)
> richtig gelöst habe.
>
> Mein Ansatz:
>
> A="Beide Kugeln haben gleiche Farbe"
>
> => 1 - P(A) ergibt dann "Kugeln haben unterschiedliche
> Farbe"
>
> = 1 - [mm]\frac{\vektor{6 \\ 2} + \vektor{3 \\ 2}}{\vektor{10 \\ 2}}[/mm]
>
> = 0.6
Wieso "1 minus ..."?
>
> Ich habe mir überlegt, es gibt 2 aus 6 möglichen
> Treffern, dass beide Kugeln schwarz sind und 2 aus 3, dass
> sie weiß sind. Die beiden Möglichkeiten addiert und durch
> alle Möglichkeiten geteilt bringt mich dann auf 0.6. Ist
> das korrekt so?
>
> Zu b)
>
> A = "Kugeln haben gleiche Farbe" => P(A) = 0.4
> B = "Beide Kugeln sind weiß" => P(B) = [mm]\frac{\vektor{3 \\ 2}}{\vektor{10 \\ 2}}[/mm]
> = [mm]\frac{1}{15}[/mm]
>
> Ab hier komme ich nicht mehr weiter.. die Formel von Bayes
> ist vermutlich der Schlüssel:
>
> P(B|A) = [mm]\frac{P(A\cap B}{P(A)}[/mm]
>
> nur sind die Ereignisse ja (vermutlich) nicht unabhängig,
> daher gilt P(A B) = P(A)P(B) nicht und ich weiß nicht, wie
> ich sonst vorgehen soll..
Na, was heißt den hier "A UND B"? Doch wohl auch "Beide sind weiß".
Die Wahrscheinlichkeit kennst du.
Gruß Abakus
>
> Danke für jede Hilfe!
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 Fr 18.02.2011 | | Autor: | pojo |
Naja "1 minus ..." weil in der Aufgabe nach der W. gefragt ist, dass beide Kugeln unterschiedliche Farben haben. Also habe ich die W. ausgerechnet, dass sie die gleiche Farbe haben und davon das Komplement genommen..
Zu b)
Ich verstehe nicht ganz, wie du das meinst. Ist es einfach nur P(B|A) = P(B) = 1/15 oder wie? Ich meine, wenn B eintritt, ist A ja automatisch auch eingetreten, das leuchtet mir ein.. aber ist das denn richtig rum? Ich verstehe nicht ganz, ob nach P(B|A) oder P(A|B) gefragt ist. Wenn die Kugeln nämlich die gleiche Farbe haben, müssen sie ja nicht automatisch weiß sein.. andersrum, wenn beide weiß sind, müssen sie ja die gleiche Farbe haben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:20 Fr 18.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Naja "1 minus ..." weil in der Aufgabe nach der W. gefragt
> ist, dass beide Kugeln unterschiedliche Farben haben. Also
> habe ich die W. ausgerechnet, dass sie die gleiche Farbe
> haben und davon das Komplement genommen..
>
> Zu b)
>
> Ich verstehe nicht ganz, wie du das meinst. Ist es einfach
> nur P(B|A) = P(B) = 1/15 oder wie? Ich meine, wenn B
> eintritt, ist A ja automatisch auch eingetreten, das
> leuchtet mir ein.. aber ist das denn richtig rum? Ich
> verstehe nicht ganz, ob nach P(B|A) oder P(A|B) gefragt
> ist. Wenn die Kugeln nämlich die gleiche Farbe haben,
> müssen sie ja nicht automatisch weiß sein.. andersrum,
> wenn beide weiß sind, müssen sie ja die gleiche Farbe
> haben.
Die Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung A bedeutet:
Wie wahrscheinlich sind zwei weiße Kugeln, wenn schon bekannt ist, dass beide Kugeln die gleiche Farbe haben (dass also zwei weiße oder zwei scharze gezogen wurden)?
Gruß Abakus
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 01:35 Sa 19.02.2011 | | Autor: | pojo |
Ich kann nachvollziehen was gemeint ist, aber ich weiß nicht, wie ich es mathematisch aufschreiben bzw. ob meine Überlegungen überhaupt in die richtige Richtung gehen.
Vom "Hingucken" her würde ich sagen, dass die W., dass die beiden Kugeln schwarz ist, doppelt so hoch ist, wie die dass sie weiß sind, da ja die doppelte Menge schwarzer Kugeln in der Urne liegt. Die rote fällt ja eh raus, weil es nur eine gibt.
Nur wie berechne ich es? (Für eine Rechen-Antwort wäre ich dankbar).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 Mo 21.02.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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