Bedingte Wahrscheinlichkeiten < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 So 07.07.2013 | | Autor: | numb3rs |
| Aufgabe | Am Tatort wird eine DNA-Probe sichergestellt. Von 1 Million Menschen
hat statistisch gesehen nur einer ein DNA-Profil, das mit dieser Probe
übereinstimmt. Nun wird ein DNA-Test an n Verdächtigen durchgeführt. Die
Wahrscheinlichkeit, dass der Test irrt, ist 0.001%.
Der Test bei Mr. X ist positiv, und er ist einer von n = 20 möglichen Tätern.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Mr. X unschuldig ist? |
Hallo zusammen,
ich weiß nicht so genau, wie ich die Information mit den 20 möglichen Tätern miteinbeziehen kann.
Ich vermute, dass man die Bayes-Formel nehmen muss, aber da hab ich so meine Probleme, die einzelnen Ereignisse aufzustellen. Mich verwirren einfach die n=20 möglichen Täter. Falls es euch hilft, sollte am Ende auf jeden Fall 0,019% rauskommen.
Vielleicht bin ich aber auch ganz auf dem Holzweg mit Bayes?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:29 So 07.07.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Stellen wir mal die  Vierfeldertafel des Problems auf:
Dabei sei P die Wahrscheinlichkeit, dass das Profil übereinstimmt und T die Wahrscheinlichkeit, dass der Test korrekt arbeitet.
[mm] \vmat{\Box&S&\overline{P}&\summe\\T&P(P\cap T)&P(\overline{P}\cap T)&P(T)\\\overline{T}&P(P\cap \overline{T})&P(\overline{P}\cap \overline{T})&P(\overline{T})\\\summe&P(P)&P(\overline{P})&\green{100\%}} [/mm]
[mm] P(P)=\frac{1}{1.000.000}=0,00001\% [/mm] ist gegeben, [mm] P(\overline{T}) [/mm] ist mit 0,001% ebenfalls bekannt, damit bekommst du:
[mm] \vmat{\Box&S&\overline{P}&\summe\\T&P(P\cap T)&P(\overline{P}\cap T)&P(T)\\\overline{T}&P(P\cap \overline{T})&P(\overline{P}\cap \overline{T})&0,001\%\\\summe&0,0001\%&P(\overline{P})&\green{100\%}} [/mm]
Kommst du damit schonmal weiter?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 So 07.07.2013 | | Autor: | numb3rs |
OK, die Viererfeldtafel kann ich nachvollziehen, und mit den vorgegebenen Werten kann ich die anderen Werte alle nacheinander berechnen.
Ich weiß nur noch nicht, was mir das dann genau bringt. Außerdem sind da ja dann auch nicht meine n=20 Verdächtigen berücksichtigt. Brauche ich die nicht irgendwo?
Muss ich am Ende quasi [mm] P(\overline{T}|P) [/mm] berechnen, also die Wahrscheinlichkeit, dass der Test sich irrt unter der Bedingung dass das Profil übereinstimmt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 So 07.07.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
Nein, das musst du nicht.
Definiere am besten folgende Ereignisse :
A : Mr X war der Täter
B : Die DNA stimmt überein
C : Der Test zeigt eine Übereinstimmung an
Zeichne dann ein dreistufiges Baumdiagramm mit dieser Reihenfolge der Stufen, alle benötigten Wahrscheinlichkeiten sind gegeben, du kannst also P(C) und [mm] P(C|\overline{A}) [/mm] berechnen.
Wende dann Bayes an, um [mm] P(\overline{A}|C) [/mm] zu bestimmen.
Es sollte 0,021%, nicht 0,019% herauskommen.
Gruß Sax.
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