Bedingung an Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Gegeben sei eine lineare Abbildung [mm] \[\phi\] [/mm] von [mm] \[\IR^{n}\] [/mm] nach [mm] \[\IR^{n}\] [/mm] mit [mm] \[x\mapsto x'=\phi(x)\]. [/mm] In Matrixform: X'=AX. Welche Bedingung muss A erfüllen, damit [mm] \[x'^{2}=x^{2}\] [/mm] gilt? |
Antwort in Matrix- und Indexschreibweise und explizit für 2 Dimensionen gewünscht. Ich denke, die Matrix muss zu sich selbst invers sein.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 Sa 23.06.2012 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo,
nett, dass wir das für dich lösen dürfen. Und danke für den Tipp.
ChopSuey
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Sa 23.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
was hast du bisher dazu getan, z.B deine Vermutung für [mm] \IR^2 [/mm] bestätigt?
es mal in Indexschreibweise und matrixform hingeschrieben?
Wenn wir jetz hier nen tip gäben kommt dann die Antwort. soweit war ich schon aber...?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:32 So 24.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sei eine lineare Abbildung [mm]\[\phi\][/mm] von [mm]\[\IR^{n}\][/mm]
> nach [mm]\[\IR^{n}\][/mm] mit [mm]\[x\mapsto x'=\phi(x)\].[/mm] In
> Matrixform: X'=AX. Welche Bedingung muss A erfüllen, damit
> [mm]\[x'^{2}=x^{2}\][/mm] gilt?
> Antwort in Matrix- und Indexschreibweise und explizit für
> 2 Dimensionen gewünscht. Ich denke, die Matrix muss zu
> sich selbst invers sein.
Manchmal schreibt man das Skalarprodukt eine Vektors x [mm] \in \IR^n [/mm] mit sich selbst auch so:
[mm] $x*x=x^2$.
[/mm]
Ist das hier so gemeint ? Wenn ja, so hat [mm] \phi [/mm] die Eigenschaft:
[mm] ||\phi(x)||=||x|| [/mm] für jedes x.
Dabei ist ||*|| die euklidische Norm.
FRED
|
|
|
|
