Bedingung der Vektoren? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Ben2007 |
| Aufgabe | | Man gebe eine (notwendige und hinreichende) Bedingung dafür an, dass der Vektor (a,b,c) [mm] \in \IR [/mm] hoch 3 zu dem Teilraum <(2,1,0),(1,-1,2),(0,3,-4)> gehört. |
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Hallo LebensretterIn!
Ich habe jetzt jeweils die Werte für a,b,c ausgerechnet, aber kann mir beim besten Willen nicht vorstellen, was er mit notwendige und hinreichende Bedingung von mir möchte!
Ich kenne diese Begriffe nur im Zusammenhang mit Kurvendiskussion.
Aber ich kann doch nicht nach dem Shema auch hier vorgehen, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Mi 19.04.2006 | | Autor: | goeba |
Hallo,
das Begriffspaar "notwendig" und "hinreichend" gibt es in vielen anderen Zusammenhängen in der Mathematik.
Hier hätte man aber auch sagen können: Geben Sie eine Bedingung an, die genau dann erfüllt ist, wenn der Vektor zu dem durch die drei Vektoren erzeugen Untervektorraum gehört.
Beispiel: Hinreichend wäre, dass (a, b, c) = t * (2, 1, 0) ist (hinreichend in dem Sinne, dass dann natürlich der Vektor auf jeden Fall im Untervektorraum ist), aber notwendig wäre das nicht, denn es gibt ja auch noch andere Vektoren in dem Untervektorraum.
Geometrisch ist das ganze so, dass die drei Vektoren in einer Ebene liegen, und diese Ebene ist der Untervektorraum.
Wenn Du also eine Ebenengleichung aufstellst, hast Du die gesuchte Bedingung (notwendig und hinreichend, eine "genau dann wenn" Bedingung).
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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