Bedingungen erfüllt? < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Nette20 |
| Aufgabe | | Ein Lichterkettenhersteller bezieht von einem Lieferanten Glühbirnen. Es dürfen laut Vertrag höchstens 1% defekt sein. Bei einer Lieferung von 10.000Birnen nimmt man zufällig 50Birnen raus. Unter den 50Birnen befindet sich eine defekte. Hat der Lieferant den Vertrag erfüllt? |
Hallo!
Ich habe das mit Standardnormalverteilung gelöst und rausbekommen, dass der Lieferant mit etwa 84% Wahrscheinlichkeit den Vertrag erfüllt.
Jemand anderes hat mit Binomialverteilung raus, dass er zu etwa 36% den vertrag erfüllt.
Was ist richtig?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:01 Mo 06.11.2006 | | Autor: | luis52 |
> Was ist richtig?
Hallo Nett20,
ich fuerchte, keiner von euch hat richtig gerechnet . Angenommen, der Anteil defekter Stuecke
ist 1%. Wir fragen nach der Wahrscheinlichkeit, dann hoechstens 1
defektes Stueck unter den 50 zu finden. Die Anzahl $X$ der defekten
Stuecke ist (approximativ) binomialverteilt mit $n=50$ und $p=0.01$.
Gesucht ist [mm] $P(X\le1)= {50\choose 0}0.01^0\times 0.99^{50}+ {50\choose 1}0.01^1\times 0.99^{49}=0.91$. [/mm] Willst du diese
Wahrscheinlichkeit mit der Standardnormalverteilung approximieren, so
kannst du so rechnen:
[mm] $P(X\le [/mm] 1) [mm] \approx \Phi((1+0.5-50 \times 0.01)/\sqrt{50 \times 0.01 \times 0.99})=0.9224$.
[/mm]
Die Approximation ist relativ schlecht, da $p$ so klein ist.
hth
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:54 Di 07.11.2006 | | Autor: | Nette20 |
Hi Luis.
Danke für Deine Antwort.
Ich habe noch eine kleine Verständnisfrage.
Die Tatsache, dass eine defkte Birne in 50Birnen 2% entspricht und damit mehr als die geforderten 1% sind, ist doch egal, da wir uns nur einen Ausschnitt aus dem Gesamtlos ansehen.
Richtig?
Deine Antwort bedeutet also, dass der Lieferant den Vertrag zu 91% erüllt?!
Danke!
Janett
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:25 Di 07.11.2006 | | Autor: | luis52 |
> Hi Luis.
> Danke für Deine Antwort.
Bitte, bitte.
> Ich habe noch eine kleine Verständnisfrage.
Nur zu.
> Die Tatsache, dass eine defkte Birne in 50Birnen 2%
> entspricht und damit mehr als die geforderten 1% sind, ist
> doch egal, da wir uns nur einen Ausschnitt aus dem
> Gesamtlos ansehen.
> Richtig?
Genau. Ein solches Ergebnis kann passieren, auch wenn der Anteil bei nur 1% liegt. Mit der Rechnung fragen wir danach, wie wahrscheinlich das ist. Kriegt man da eine kleine Wahrscheinlichkeit heraus, so kann man an den Angaben des Herstellers zweifeln.
> Deine Antwort bedeutet also, dass der Lieferant den
> Vertrag zu 91% erüllt?!
So wuerde ich das lieber nicht ausdruecken. Ich wuerde sagen, dass das Ergebnis nicht im Widerspruch zu seinen Angaben steht. Wuerde ich hier eine Wahrscheinlichkeit von 0.001 errechnen, so wuerde ich das dem Lieferant unter die Nase reiben und ihn darauf hinweisen, dass ich *begruendete* Zweifel an seinen Angaben habe.
Das ist das Verzwackte an diesen Argumenten: Ich *kann* beobachten, dass nur 1 von 50 Birnen defekt ist, *obwohl* mehr als 1% defekt sind in der Lieferung und ich *kann* 10 defekte Stuecke in 50 feststellen, obwohl weniger als 1% defekte Stuecke in der Lieferung tatsaechlich defekt sind. Mit den Rechnungen kann ich aber belegen, wie wahrscheinlich so etwas jeweils ist.
hth
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