Begriffe bei Jordannormalform < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:05 Di 14.04.2009 | | Autor: | barsch |
Hallo,
ich habe momentan Probleme bei Begrifflichkeiten bezüglich der Jordannormalform.
Nehmen wir mal ein, ein Endomorphismus [mm] T\in{Hom(V)} [/mm] habe bzgl. der Jordanbasis B folgende Form
[mm] M(T,B)=\pmat{ \red{1} & 0 &0 &0 &0\\ 0& \red{1} &0 &0 &0\\0& 0 & \blue{3} &0 &0\\0& 0 &\blue{1} & \blue{3} &0\\0 &0 &0 &0 & \blue{3}}
[/mm]
Meines Wissens (oder besser: nach meinem Skript) heißen
[mm] \pmat{ \red{1} & 0 \\ 0& \red{1} }
[/mm]
und
[mm] \pmat{ \blue{3} &0 &0\\\blue{1} & \blue{3} &0\\0 &0 & \blue{3}}
[/mm]
[mm] \blue{\text{Jordanblöcke}}.
[/mm]
Nach meinem Skript würde man diesen Jordanblock
[mm] \pmat{ \blue{3} &0 &0\\\blue{1} & \blue{3} &0\\0 &0 & \blue{3}}
[/mm]
als einen Jordanblock mit einem 3-er [mm] \blue{\text{Block}} [/mm] der Länge der 2 und einem 3-er [mm] \blue{\text{Block}} [/mm] der Länge 1 bezeichnen.
Ich merke gerade, es ist schwierig, meine Frage zu formulieren. Ich möchte letztendlich nur wissen, ob man die Begriffe Jordanblock und ein Jordanblock bestehend aus Blöcken der Länge q unterscheidet und ob ich sie richtig verwendet habe.
Mich wundert es eben ein wenig, dass man beide Male von Blöcken spricht. Und da ich bald eine mündliche Prüfung habe, will ich doch sicher gehen, dass wenigstens die Begrifflichkeiten richtig sitzen 
Danke für eure Hilfe.
MfG barsch
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> Ich merke gerade, es ist schwierig, meine Frage zu
> formulieren. Ich möchte letztendlich nur wissen, ob man die
> Begriffe Jordanblock und ein Jordanblock bestehend aus
> Blöcken der Länge q unterscheidet und ob ich sie richtig
> verwendet habe.
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> Mich wundert es eben ein wenig, dass man beide Male von
> Blöcken spricht. Und da ich bald eine mündliche Prüfung
> habe, will ich doch sicher gehen, dass wenigstens die
> Begrifflichkeiten richtig sitzen
Hallo,
die Verwendung der Begriffe ist recht uneinheitlich.
Ich nenne den Teil, der zum Eigenwert [mm] \lambda [/mm] gehört, Jordanblock zum Eigenwert [mm] \lambda, [/mm] und seine Bestandteile heißen bei mir (meist) Jordankästchen der Länge r.
Aber auch die Bezeichnung der kleinen "Kästchen" als Jordanblock der Länge r ist mir geläufig.
Ich kenne auch "Jordanmatrix zum Eigenwert [mm] \lambda", [/mm] und ihre Bestandteile als "...r-reihige elementare Jordanmatrix zum Eigenwert [mm] \lambda".
[/mm]
Ich denke, die Liste ließe sich noch erweitern.
Wenn Du selbst weißt, was Du mit Deinen eigenen Bezeichnungen meinst, ist schonmal viel gewonnen. Dann kannst Du ja auch erklären, was Du meinst.
[Vielleicht ist es geschickt, wenn Du zusätzlich nachschaust, wie das in Deiner eigenen Vorlesung gehandhabt wurde - falls Dein Prüfer etwas sensibel ist, mag es gut sein, dessen Bezeichnungen zu kennen. (Er muß Dein Gesicht aus der Vorlesung kennen, oder Du seine Bezeichnungen...)]
Gruß v. Angela
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