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Moin.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Uiii, ist das streng hier... Ich hatte den Satz im Kampf gegen Copy&Paste extra umformuliert :(
[Diese Frage stelle ich ausschließlich in diesem Forum.]
Ich beschäftige mich gerade mit endlichen Körpern und entsprechender Fachliteratur. Bei einigen englischen Begriffen bin ich unsicher und möchte fragen, ob folgende deutsche Entsprechungen zutreffen:
coset = Nebenklasse (und nicht auch Restklasse?)
residue class = Restklasse (keine andere Bedeutung?)
powers = Potenzen
Außerdem: Verwendet man den deutschen Begriff »Potenzen« auch im Zusammenhang mit der n-fachen Addition eines Gruppenelements mit sich selbst? Also: (G,+) Gruppe mit gewöhnlicher Addition, na = a+a+...+a (n Summanden). Nennt man na eine n-te Potenz? Und kann man trotzdem von [mm] a^n [/mm] sprechen?
Martin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 Do 04.04.2013 | | Autor: | felixf |
Moin Martin,
> Uiii, ist das streng hier... Ich hatte den Satz im Kampf
> gegen Copy&Paste extra umformuliert :(
ja, das ist ein wenig streng. Und es hilft nichtmals immer, es gibt immer noch einige die es trotzdem "vergessen" zu erwaehnen dass sie noch woanders gefragt haben...
> [Diese Frage stelle ich ausschließlich in diesem Forum.]
>
> Ich beschäftige mich gerade mit endlichen Körpern und
> entsprechender Fachliteratur. Bei einigen englischen
> Begriffen bin ich unsicher und möchte fragen, ob folgende
> deutsche Entsprechungen zutreffen:
>
> coset = Nebenklasse (und nicht auch Restklasse?)
Nur Nebenklasse. Restklasse heisst residue class:
> residue class = Restklasse (keine andere Bedeutung?)
Genau. Keine andere (mir bekannte) Bedeutung.
> powers = Potenzen
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Außerdem: Verwendet man den deutschen Begriff »Potenzen«
> auch im Zusammenhang mit der n-fachen Addition eines
> Gruppenelements mit sich selbst? Also: (G,+) Gruppe mit
> gewöhnlicher Addition, na = a+a+...+a (n Summanden). Nennt
> man na eine n-te Potenz? Und kann man trotzdem von [mm]a^n[/mm]
> sprechen?
Normalerweise nennt man das nicht Potenz. Weder im Englischen noch im Deutschen. Es mag zwar Leute geben, die es trotzdem tun (normalerweise, weil sie Potenzen mit multiplikativ geschriebenen Gruppen definieren, und diese Definition dann in additiv geschriebenen Gruppen verwenden). Aber guter Stil ist das nicht :)
Die Elemente der Form $n a$ nennt man "Vielfache von $a$" (englisch: "multiples of $a$").
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:13 Fr 05.04.2013 | | Autor: | nontrivial |
Moin Felix.
> Normalerweise nennt man das nicht Potenz.
Es hört sich vielleicht banal an, aber das hat mir sehr geholfen. Manchmal ist es ungemein hilfreich zu wissen, wie eine Aussage mit Sicherheit nicht gemeint sein kann.
Vielen Dank für deine Antwort & Grüße nach Zürich.
Martin
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Moin.
Eigentlich dachte ich, ich hätte es verstanden... Vielleicht darf ich noch einmal konkret nachhaken:
If $S$ is a nonempty subset of a group $G$, then the subgroup $H$ of $G$ consisting of all finite products of powers of elements of $S$ is called the subgroup generated by $S$, denoted by [mm] $H=\langle S\rangle$.
[/mm]
Mein Problem ist rot markiert und ich würde das so übersetzen: ...allen endlichen Erzeugnissen von Potenzen von Elementen aus $S$... Erzeugnisse = mehrfache Anwendung der Gruppenoperation: [mm] $a_1\circ a_2\circ\dotso\circ a_n$; [/mm] Potenzen = wie vor, nur eben mit demselben Element: [mm] $a^m=a\circ a\circ\dotso\circ [/mm] a$; beides zusammen: [mm] $a_1^{m_1}\circ a_2^{m_2}\circ\dotso\circ a_n^{m_n}$ [/mm] für alle [mm] $m_i\in\IZ\$.
[/mm]
Ist das so gemeint?
LG Martin
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:38 Fr 05.04.2013 | | Autor: | felixf |
Moin Martin,
> Eigentlich dachte ich, ich hätte es verstanden...
> Vielleicht darf ich noch einmal konkret nachhaken:
>
> If [mm]S[/mm] is a nonempty subset of a group [mm]G[/mm], then the subgroup
> [mm]H[/mm] of [mm]G[/mm] consisting of all finite products of powers of
> elements of [mm]S[/mm] is called the subgroup generated by [mm]S[/mm],
> denoted by [mm]H=\langle S\rangle[/mm].
>
> Mein Problem ist rot
> markiert und ich würde das so übersetzen: ...allen
> endlichen Erzeugnissen von Potenzen von Elementen aus [mm]S[/mm]...
> Erzeugnisse = mehrfache Anwendung der Gruppenoperation:
Du kannst auch ruhig Produkte sagen. Hier wird offenbar davon ausgegangen, dass die Gruppe multiplikativ geschrieben wird. (Was Gruppen eigentlich immer werden, es sei denn sie sind abelsch.)
> [mm]a_1\circ a_2\circ\dotso\circ a_n[/mm]; Potenzen = wie vor, nur
> eben mit demselben Element: [mm]a^m=a\circ a\circ\dotso\circ a[/mm];
Wobei du bei negativen Werten fuer $m$ auch Inverse von $a$ hinzubekommst. Und mit $m = 0$ ebenfalls neutrale Elemente (wobei das leere Produkt ebenfalls gleich dem neutralen Element ist).
> beides zusammen: [mm]a_1^{m_1}\circ a_2^{m_2}\circ\dotso\circ a_n^{m_n}[/mm]
> für alle [mm]m_i\in\IZ\[/mm].
>
> Ist das so gemeint?
Ja.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:50 Sa 06.04.2013 | | Autor: | nontrivial |
Moin Felix.
> Wobei du bei negativen Werten fuer [mm]m[/mm] auch Inverse von [mm]a[/mm]
> hinzubekommst. Und mit [mm]m = 0[/mm] ebenfalls neutrale Elemente
> (wobei das leere Produkt ebenfalls gleich dem neutralen
> Element ist).
Das leere Produkt ist gleich dem neutralen Element...? Leeres Produkt [mm] $\ne a^0$ [/mm] ?
Das ist aber auch nicht soo wichtig, denn das bleibt auf der sprachlichen Ebene - und da hast du mir wieder sehr geholfen. Dankeschön.
Hintergrund: Ich schreibe gerade meine Diplomarbeit: ein grafischer Editor für bestimmte "Rechenmaschinen" (z.B. Polynomdivision), die dann auch lauffähig sind. War ursprünglich gedacht für endliche Körper mit Primzahlpotenz < 10. Der Ehrgeiz hat mich irgendwann geritten und ich wollte prinzipiell keine Beschränkung, also bel. [mm] $\IF_p$ [/mm] und auch bel. [mm] $\IF_{p^n}$. [/mm] Das Programm läuft inzwischen akzeptabel (Java). Nun braucht die Uni leider noch 50-60 Seiten zum Ausdrucken, und ich möchte darin u.a. die Konstruktion endlicher Körper wirklich grundlegend beschreiben. Ich habe mir
Lidl, Rudolf ; Niederreiter, Harald: Finite fields. 2. Auflage. Cambridge
University Press, Cambridge, New York, 1997. – ISBN 0521392314 2
rausgesucht. Und das ist für einen nicht mehr ganz frischen cand. inf. wie mich - naja, sagen wir mal nicht unmittelbar zugänglich. Der Stoff hat nur ca. 30 Seiten, aber er verhält sich wie ein JPG im ZIP-Programm: er läßt sich einfach nicht weiter komprimieren, es sei denn, man läßt was weg - und darauf wird es wohl hinauslaufen.
LG Martin
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