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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 Sa 28.04.2012 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | | Hat jemand eine Idee, was "stable estimation" bzw. "principle of stable estimation" ist? |
Ich finde keine Übersetzung.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 Sa 28.04.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo mikexx,
normalerweise versteht man darunter ein Verfahren, dass eine stabile Schätzung erlaubt, also ein Algorithmus, der auf einen Endwert hin konvergiert und der sich durch Störungen numerischer Art (Rauschen bei Messwerten, Abschneiden bei Rundungen) nicht von der Konvergenz abbringen lässt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Sa 28.04.2012 | | Autor: | mikexx |
Danke.
Was könnte das dann im Kontext der Bayesstatistik (apriori/aposteriori etc.) bedeuten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:26 Sa 28.04.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo mikexx,
die Bayes-Schätzung wird ja gerne genommen, um Parameter einer Verteilung zu schätzen, insbesondere Erwartungswert und Varianz. Eine andere Methode ist die Maximum Likelihood Schätzung, die aber durchaus Abweichungen zum wahren Parameterwert aufweist, der aber mit wachsender Messdatenantahl immer geringer wird. Bei einer nicht so großen Anzahl von Messdaten liefert ein Bayes-Schätzer genauere Daten, er liegt also näher an den echten Parameterwerten einer Verteilung dran als dies, bei gleicher Anzahl der Messdaten, ein ML-Schätzer tut. Insofern ist eine Bayes-Schätzung stabiler als ein ML-Schätzung, so könnte ich mir eine Interpretation vorstellen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 Sa 28.04.2012 | | Autor: | mikexx |
Ich zitiere mal exemplarisch zwei Passagen, in denen der Begriff "stable estimation" in einer Art und Weise vorkommt, wie ich sie nicht verstehe:
When practical interest is focused on a few of several unknown parameters, the general Bayesian method is to find first the posterior joint distribution of all the parameters and from it to compute the corresponding marginal distribution of the parameters of special interest. When, for instance, n observations are drawn from a normal distribution of unknown mean [mm] $\mu$ [/mm] and standard deviation [mm] $\sigma$, [/mm] stable estimation applied to the two parameters [mm] $\mu$ [/mm] and [mm] $\ln\sigma$ [/mm] followed by elimination of [mm] $\ln\sigma$ [/mm] leads to approximation of the posterior distribution of [mm] $\mu$ [/mm] in terms of Student's t distribution with n-1 degrees of freedom [...]
When the principle of stable estimation applies, the normalized function [mm] $v(x|\lambda)$ [/mm] as a function of [mm] $\lambda$, [/mm] not of x, approximates your posterior distribution.
Mir ist hier, wie gesagt, unklar, was man mit "stable estimation" bzw. "principle of stable estimation" eigentlich meint.
Vielleicht präzisieren die beiden Zitate meine Frage etwas.
[mm] \textbf{Noch eine Passage:}
[/mm]
When the principle of stable estimation applies, the maximum-likelihood estimate is often a good approximation to the posterior mean.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:14 Sa 28.04.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo mikexx,
für mich liest sich das wie eine Charakterisierung des Schätzverfahrens, was aus meiner Sicht eigentlich immer gelten sollte, denn mit einem instabilen Verfahren komme ich nicht weit bzw. würde ich mich unwohl fühlen. Damit ist jedoch noch nichts darüber ausgesagt, wie solch ein Verfahren aussehen muss bzw. wie ich es anzuwenden habe, um eine stabile Schätzung zu erzielen. Augenscheinlich gehen die mit diesem "stabilen Verfahren" ermittelten Parameter in weitere Schätzalgorithmen ein und da ist es naheliegend, dass diese Parameter eine gute Ausgangslage für die weitere Schätzung darstellen sollen und dafür sorgt eben eine "stabile Schätzung". Eine mathematische Vorschrift kann ich aus diesem Begriff nicht einfach mal so ableiten, ich weiss nur, das das Ergebnis stabil sein soll.
Da kommen wir langsam in die Gebiete der mathematischen Philosophie rein und dazu sage ich als Ingenieur nur ungern was.
Viele Grüße,
Infinit
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