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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 So 14.05.2006 | | Autor: | Duffie |
| Aufgabe | f(x)= [mm] \bruch{x^{2}-9}{x^{2}-9/4}
[/mm]
Begründen sie mithilfe der ersten Ableitung, dass diese Funktion nur einen lokalen Extrempunkt besitzt. |
Hi, man könnte ja nun einfach den Extrempunkt ausrechen, aber darum geht es nícht. Es soll "nur" begründet werden.
Die erste Abl. habe ich ausgerechnet:
f'(x) = [mm] \bruch{2x*(x^{2}-9/4)-(x^{2}-9)*2x}{(x^{2}-9/4)^{2}}
[/mm]
Wie kann man denn daraus erkennen, dass es nur einen Extrempunkt gibt ? Jede Hilfe wäre echt nett. Danke, Grüße Duffie
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 So 14.05.2006 | | Autor: | AXXEL |
Hi!
du musst erst einmal deine Ableitung vereinfachen (ausmultiplizieren etc.). Dann bekommst du [mm] \bruch{216*x}{(4*x^2-9)^2} [/mm] ! Da das Kriterium für ein Extremum f'(x)=0 ist kannst du hier den Nenner ignorieren (der darf ja sowieso nicht 0 werden). Dann bleibt dir also mit 216*x nur der Zähler, der 0 werden kann. Da 216*x linear ist, kann es nur eine Nullstelle haben, die Funktion also nur ein Extremum.
Das die Erklärung, als Antwort kannst du einfach so etwas schreiben :
"Da die Ableitung einen linearen Zähler hat, kann die Funktion nur ein Extremum besitzen ! "
Gruß
AXXEL
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 So 14.05.2006 | | Autor: | Duffie |
Leuchtet ein. Vielen Dank ! Grüße Duffie :)
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