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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Di 04.04.2006 | | Autor: | picke |
| Aufgabe | | Begründen sie, das [mm] f(x)=x^4+e^x [/mm] [1] keinen Hochpunkt und genau einen Tiefpunkt hat. |
Ich hab das jetzt mal versucht, bin mir aber nich ganz sicher ob das so richtig ist, vielleicht kann mir ja jmd weiterhelfen!?
Hier meine erklärung:
Die Funktion besteht aus den SUmmanden [mm] x^4 [/mm] und [mm] e^x
[/mm]
[mm] f(x)=x^4 [/mm] beschreibt eine Normalparabel 4. Grades, von der bekannt ist, dass sie lediglich an der Stelle x=0 einen Tiefpunkt hat.
[mm] f(x)=e^x [/mm] strebt für x-> [mm] \infty [/mm] gegen Null und hat somit auf die Funktion [1] im Bereich x<0 kaum Einfluss. Sobald x>0 strebt [mm] e^x [/mm] -> [mm] \infty
[/mm]
Da bei x>0 die Funktion [mm] f(x)=x^4 [/mm] den Tiefpunkt überwunden hat, änder sich das Verhalten der Funktion [1] zur Funktion [mm] f(x)=x^4 [/mm] kuam und es bleib daher bei einem Tiefpunkt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Di 04.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Picke!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Sehr gut erklärt!
Vielleicht noch ergänzen, dass beide Teilfunktionen im Bereich $x \ > \ 0$ (streng) monoton steigend sind, und damit auch die Gesamtfunktion.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Di 04.04.2006 | | Autor: | picke |
danke für die schnelle antwort
ist dann die ausdrucksweiße so auch richtig, oder sollte ich irgendetwas anderst ausdrücken?
ich schreib nähmlich kommenden montag abi und möchte keine punkte liegen lassen, weil ich mich falsch ausgedrückt hab
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Die ganze Argumentation überzeugt mich nicht. Gut - daß für [mm]x \geq 0[/mm] die Funktion streng monoton wächst, ist klar, denn beide Summanden sind dort streng monoton wachsend. Und dann muß es auch die Summe sein. Aber für [mm]x \leq 0[/mm]?
Seien [mm]u,v[/mm] definiert durch
[mm]u(x) = 1 - \frac{1}{1+x^4} \ , \ \ v(x) = \operatorname{e}^x[/mm]
und sei
[mm]f= u + v[/mm]
Wie ist das nun mit Hoch- und Tiefpunkten des Graphen von [mm]f[/mm]?
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Hallo Picke,
Das deine Argumentation so nicht ganz stimmt wurde ja schon angemerkt.
Eine Alternative wäre die Ableitung(en) zu betrachten. Die erste muß ja 0 sein damit eine Extremstelle vorliegt und wenn die 2. größer Null ist ist das Extremum ein....
viele Grüße
mathemaduenn
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