Beide Summen identisch? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 So 09.03.2014 | | Autor: | Vanni |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich bin gerade etwas verwirrt und hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Es geht um die Summenindizes bei dieser Formel, bei der der letzte Summand herausgezogen werden soll:
[mm] [latex]\sum\limits_{k=1}^n (x_{k} [/mm] - [mm] y_{k}) [/mm] = [mm] (x_{n} [/mm] - [mm] y_{n}) [/mm] + [mm] \sum\limits_{k=1}^{n-1} (x_{k} [/mm] - [mm] y_{k}) [/mm] [/latex]
Kann man es aber auch so schreiben?:
[mm] [latex]\sum\limits_{k=1}^n (x_{k} [/mm] - [mm] y_{k}) [/mm] = [mm] (x_{n} [/mm] - [mm] y_{n}) [/mm] + [mm] \sum\limits_{k=1}^{n} (x_{k-1} [/mm] - [mm] y_{k-1}) [/mm] [/latex]
Dann müsste das hier ja gleich sein:
[mm] [latex]\sum\limits_{k=1}^n (x_{n-1} [/mm] - [mm] y_{n-1}) [/mm] = [mm] \sum\limits_{k=1}^{n-1} (x_{n} [/mm] - [mm] y_{n})[/latex]
[/mm]
Die Summen sollen laufen bis: n = 1
Werte für x und y in n=0 sind auch gegeben:
x = 4
y = 5
Meiner Meinung nach müssten die Summen identisch sein. Es ist doch egal ob ich im Index bis zu n-1 laufe (rechte Seite) oder im Index der Variablen, die summiert werden müssen (linke Seite).
Nun gibt es aber ein Problem mit der leeren Summe.
Der obere Index auf der rechten Seite ist n-1 und der untere ist 1.
Wenn man n=1 einsetzt, dann kommt für den oberen Index 0 raus und für den unteren Index 1.
Es kommt zu einer leeren Summe.
Auf der linken Seite aber gibt es das Problem für n=1 nicht.
Das Ergebnis der beiden Summen sieht dann so aus:
(4-5) = 0
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:29 So 09.03.2014 | | Autor: | hippias |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo zusammen,
>
> ich bin gerade etwas verwirrt und hoffe ihr könnt mir
> weiterhelfen.
> Es geht um die Summenindizes bei dieser Formel, bei der
> der letzte Summand herausgezogen werden soll:
>
> [mm][latex]\sum\limits_{k=1}^n (x_{k}[/mm] - [mm]y_{k})[/mm] = [mm](x_{n}[/mm] -
> [mm]y_{n})[/mm] + [mm]\sum\limits_{k=1}^{n-1} (x_{k}[/mm] - [mm]y_{k})[/mm] [/latex]
>
> Kann man es aber auch so schreiben?:
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> [mm][latex]\sum\limits_{k=1}^n (x_{k}[/mm] - [mm]y_{k})[/mm] = [mm](x_{n}[/mm] -
> [mm]y_{n})[/mm] + [mm]\sum\limits_{k=1}^{n} (x_{k-1}[/mm] - [mm]y_{k-1})[/mm]
> [/latex]
Nein, aber so: [mm] $\sum\limits_{k=1}^n (x_{k} [/mm] - [mm] y_{k}) [/mm] = [mm] (x_{n} [/mm] - [mm] y_{n})+ \sum\limits_{k=2}^{n} (x_{k-1} [/mm] - [mm] y_{k-1})$. [/mm] Damit muesste sich auch das nachfolgende Problem loesen. Anderenfalls frage ruhig nocheinmal nach.
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> Dann müsste das hier ja gleich sein:
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> [mm][latex]\sum\limits_{k=1}^n (x_{n-1}[/mm] - [mm]y_{n-1})[/mm] =
> [mm]\sum\limits_{k=1}^{n-1} (x_{n}[/mm] - [mm]y_{n})[/latex][/mm]
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> Die Summen sollen laufen bis: n = 1
> Werte für x und y in n=0 sind auch gegeben:
> x = 4
> y = 5
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> Meiner Meinung nach müssten die Summen identisch sein. Es
> ist doch egal ob ich im Index bis zu n-1 laufe (rechte
> Seite) oder im Index der Variablen, die summiert werden
> müssen (linke Seite).
>
> Nun gibt es aber ein Problem mit der leeren Summe.
> Der obere Index auf der rechten Seite ist n-1 und der
> untere ist 1.
> Wenn man n=1 einsetzt, dann kommt für den oberen Index 0
> raus und für den unteren Index 1.
> Es kommt zu einer leeren Summe.
> Auf der linken Seite aber gibt es das Problem für n=1
> nicht.
>
> Das Ergebnis der beiden Summen sieht dann so aus:
>
> (4-5) = 0
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