Beispiel Normalteiler < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:29 Mo 14.03.2005 | | Autor: | Felidae |
Hi!
Könnt Ihr bitte mal kontrollieren, ob ich folgendes Beispiel richtig verstanden habe?
Man bestimme alle Normalteiler der Gruppe [mm]<\{e,x,x^{2},x^{3}\}, *>[/mm]
Also die trivialen Untergruppen sind [mm]U_{1}=G[/mm] und [mm]U_{2}=\{e\}[/mm]. Es gibt dann nur eine weitere Untergruppe [mm]U_{3}=\{e,x^{2}\}[/mm], denn [mm]x[/mm] und [mm]x^{3}[/mm] erzeugen G und auch alle anderen Kombinationen von Elementen aus G.
Da G zyklisch und somit abelsch ist, sind alle Untergruppen Normalteiler.
Ich habe mir dann noch die Ordnung der Elemente aufgeschrieben: [mm]o_{G}(e) = 1[/mm], [mm]o_{G}(x) = 4[/mm], [mm]o_{G}(x^{2}) = 2[/mm] und [mm]o_{G}(x^{3}) = 4[/mm]
Kann es sein, dass [mm]|U| teilt |G|[/mm] gilt?
lg
Felidae
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:55 Mi 16.03.2005 | | Autor: | Felidae |
Danke für´s kontrollieren!
lg
Felidae
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