Beispiele für Stetigkeit und < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 So 23.09.2007 | | Autor: | elefanti |
Hallo,
ich such ein einfaches Beispiel für Stetigkeit und Lipschitz-Stetigkeit mit möglichst einer Funktion die von >= [mm] \IR^2 [/mm] geht zum nachvollziehen der Anwendung der Stetigkeit und Lipschitz-Stetigkeit.
Vielleicht weiß jemand von euch, wo ich ein schönes Beispiel im Internet oder in einem bekannteren Buch finde?
Viele Grüße
Elefanti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:01 Mo 24.09.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
schau doch in einem beliebigem Analysis 2 Buch nach. Ansonsten kannst du doch folgende Funktion nehen, wenn es schon ausreicht.
f(x,y)=(x,y).
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:07 Mo 24.09.2007 | | Autor: | elefanti |
Hallo Hund,
vielen Dank für deine Antwort, da habe ich mich wohl missverständlich ausgedrückt. Ich suche kein Beispiel für eine Funktion, sondern ein Beispiel für eine Funktion auf die schon das Stetigkeitskriterium und Lipschitz-Stetigkeit angewandt worden ist, also ein einfaches "durchgerechnetes" Beispiel, weil ich die Definitionen der Stetigkeit und Lipschitz-Stetigkeit nicht ohne vorher das einmal gesehen zu haben, angewandt bekomme :(
Viele Grüße
Elefanti
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 Mo 24.09.2007 | | Autor: | Framl |
Wenn man das obige Beispiel nimmt: $f(x,y)=(x,y)$ kann man das ja so zeigen:
[mm] $||f(x,y)-f(x,\widetilde{y})||=||(x,y)-(x,\widetilde{y})||=||(0,y-\widetilde{y})||=||y-\widetilde{y}||\stackrel{*}{\leq} 1\cdot ||y-\widetlide{y}||\Rightarrow [/mm] f$ genügt einer Lipschitz-Bedingung
zu *: Es ist zwar [mm] $\forall (x,y),(x,\widetilde{y})$ [/mm] gleich aber das ist ja nicht "verboten"...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Mo 24.09.2007 | | Autor: | elefanti |
Hallo Framl!
Vielen, vielen Dank, dein Beispiel hat mir sehr weitergeholfen!
Viele Grüße
Elefanti
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