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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Sa 09.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
| Aufgabe | Geben sie fünf paarweise verschiedene Mengen M1,..,M5 so an, dass folgendes gilt:
[mm] \bigcap_{i=1}^{n} [/mm] Mi = {0} und [mm] \bigcup_{i=1}^{n} [/mm] Mi = {0,1,2,3} (n= 5) |
Vorwort: Ich habe die Aufgabe so verstanden, dass das erste Konstrukt bedeuten soll: Alle Mengen zwischen M1 und einschließlich M5 haben die 0 in der Menge. Das zweite Konstrukt definiere ich als: Alle Mengen haben jeweils min. ein Element der anderen Mengen. Unter dieser Voraussetzung erhalte ich:
M1={0}
M2={0,1}
M3={0,1,2}
M4={0,1,2,3}
M5={0,1,2,3, {1,2}}
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> Geben sie fünf paarweise verschiedene Mengen M1,..,M5 so
> an, dass folgendes gilt:
>
> [mm]\bigcap_{i=1}^{n}[/mm] Mi = {0} und [mm]\bigcup_{i=1}^{n}[/mm] Mi =
> {0,1,2,3} (n= 5)
Hallo,
>
> Vorwort: Ich habe die Aufgabe so verstanden, dass das erste
> Konstrukt bedeuten soll: Alle Mengen zwischen M1 und
> einschließlich M5 haben die 0 in der Menge.
und die 0 ist auch das einzige Element, welches in allen Mengen liegt.
Der Durchschnitt enthält stets die Elemente, die in jeder der Mengen sind.
> Das zweite
> Konstrukt definiere ich als: Alle Mengen haben jeweils min.
> ein Element der anderen Mengen.
Hui! Da hast Du Dir ziemlich kreativ eine eigene Definition ausgedacht...
Vereinigung: kippe alle Elemente der Mengen in eine gemeinsame Menge.
> Unter dieser Voraussetzung
> erhalte ich:
>
>
> M1={0}
> M2={0,1}
> M3={0,1,2}
> M4={0,1,2,3}
> M5={0,1,2,3, {1,2}}
Das funktioniert nicht:
die Vereinigung dieser 5 Mengen enthält nämlich 5 Elemente.
Es ist
[mm] \bigcup_{i=1}^{5}M_i =\{0,1,2,3,\{1,2\}\}.
[/mm]
Und noch eine Sache: falls angegeben ist, daß die [mm] M_i [/mm] alle Teilmengen der natürlichen Zahlen sein sollen, würde [mm] M_5 [/mm] diese Forderung nicht erfüllen, denn das Element [mm] \{1,2\} [/mm] dieser Menge ist keine natürliche Zahl.
Wenn es für die [mm] M_i [/mm] keine weitere Vorgabe gibt, kannst Du die Menge prinzipiell verwenden.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Sa 09.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
Dank dir schonmal.
Das heißt also: dass das zweite Konstrukt impliziert, dass alle Mengen von m1 bis m5 höchstens 4 Elemente haben? Wenn das wahr ist, so müsste dann die fünfte Menge genauso sein wie die 4t Menge. Also:
M1={0}
M2={0,1}
M3={0,1,2}
M4={0,1,2,3}
M5={0,1,2,3}
Ist das so richtig?
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> Dank dir schonmal.
>
> Das heißt also: dass das zweite Konstrukt impliziert, dass
> alle Mengen von m1 bis m5 höchstens 4 Elemente haben? Wenn
> das wahr ist, so müsste dann die fünfte Menge genauso
> sein wie die 4t Menge. Also:
>
> M1={0}
> M2={0,1}
> M3={0,1,2}
> M4={0,1,2,3}
> M5={0,1,2,3}
>
> Ist das so richtig?
Hallo,
jein.
Die Vereinigung wäre in der Tat [mm] \{0,1,2,3\}, [/mm] aber Du hast nicht beachtet, daß gefordert ist, daß die Menge paarweise verschieden sind.
Ich glaube, Du mußt Dein Hirn mal von Fesseln befreien...
Was ist eigentlich die Vereinigung von [mm] \{\circ,\Delta\} [/mm] und [mm] \{\Delta, \bigstar\}?
[/mm]
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Sa 09.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
Das is genau das Problem. Wenn alle Mengen verschieden sein sollen, wie kann ich dann mit nur 4 Elementen 5 verschiendene Mengen machen?
das einzige, was mir da einfällt wäre die nullte Menge, irgendwie sowas für m5:
{ [mm] \emptyset [/mm] , 0,1,2,3} aber dann hat die Vereinigung wieder 5 Elemente und es sollen ja nur 4 sein.
was ich mir sonst noch denken kann ist: M5= {0,{1,2,3}}. Es sind ja 4 Elemente, von den anderen Mengen verschieden, aber noch eine weitere Menge drin. Geht das so?
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> Das is genau das Problem. Wenn alle Mengen verschieden sein
> sollen, wie kann ich dann mit nur 4 Elementen 5
> verschiendene Mengen machen?
Hallo,
ich hatte Dir eine kleine Aufgabe gestellt.
Hast Du sie gelöst?
Die war nicht zum Spaß!
Was kommt denn raus?
> das einzige, was mir da einfällt wäre die nullte Menge,
> irgendwie sowas für m5:
>
>\ { [mm] \emptyset [/mm] , [mm] 0,1,2,3\} [/mm] aber dann hat die Vereinigung wieder
> 5 Elemente und es sollen ja nur 4 sein.
>
> was ich mir sonst noch denken kann ist: M5= [mm] \{0,\{1,2,3\}\}.
[/mm]
Das ist eine zweielementige Menge mit den beiden Elementen a:=0 und [mm] b:=\{1,2,3\}.
[/mm]
Wenn Du sie mit irgendwelchen anderen Mengen vereinigst, sind in der Vereinigung auf jeden Fall die beiden Elemente 0 und [mm] \{1,2,3\}.
[/mm]
Es soll aber in der Vereinigung nicht das Element [mm] \{1,2,3\} [/mm] sein, sondern die 4 Elemente 0,1,2,3.
Ich mein, daß Du als Menge [mm] M_5 [/mm] nicht die Menge [mm] M_5:=\{0, Tuerklinke\} [/mm] nehmen kannst, dürfte Dir klar sein. Genausowenig funktioniert halt [mm] \{0,\{1,2,3\}\}.
[/mm]
> Es sind ja 4 Elemente, von den anderen Mengen verschieden,
> aber noch eine weitere Menge drin. Geht das so?
Nein.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Sa 09.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
$ [mm] \{\circ,\Delta\} [/mm] $ und $ [mm] \{\Delta, \bigstar\}? [/mm] $ = $ [mm] \{\circ,\Delta\ ,\bigstar\} [/mm] $
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> [mm]\{\circ,\Delta\}[/mm] und [mm]\{\Delta, \bigstar\}?[/mm] =
> [mm]\{\circ,\Delta\ ,\bigstar\}[/mm]
Ja.
Daran siehst Du, daß man nicht zwingend eine dreielementige Menge braucht, wenn man eine dreielementige Menge durch Vereinigung erzeugen möchte.
Vielleicht hilft Dir diese Erkenntnis.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Sa 09.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
Achso, jetzt hab ichs. lol
... ich kann die Elemente in den Mengen einfach verschachteln....
M1= {0}
M2={0,1}
M3={0,2}
M4={0,3}
M5={0,1,2,3}
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> Achso, jetzt hab ichs. lol
>
> ... ich kann die Elemente in den Mengen einfach
> verschachteln....
>
> M1= {0}
> M2={0,1}
> M3={0,2}
> M4={0,3}
> M5={0,1,2,3}
Hallo,
na siehste!
Meine kleine Aufgabe war doch toll, oder?
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:35 Sa 09.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
Jo, dank dir
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