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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 Sa 09.07.2011 | | Autor: | anig |
| Aufgabe | Berechne den Konvergenzradius von:
[mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{x^k}{2k+1} [/mm] |
Meine erste Frage lautet: Muss das nicht k=1 sein?
Und meine zweite Frage: Wenn ich dass Quotientenkriterium benutze bleibt am Ende stehen:
[mm] \bruch{x*(2k+1)}{2k+3} [/mm]
Kann man dass noch weiter kürzen oder nicht?
Also ich hab für den Radius r=1 raus!
Vielen Dank für die Hilfe!!
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Hallo anig,
> Berechne den Konvergenzradius von:
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{x^k}{2k+1}[/mm]
> Meine erste Frage
> lautet: Muss das nicht k=1 sein?
Naja, [mm]k[/mm] ist schon vergeben, besser [mm]\rho=1[/mm]
> Und meine zweite Frage: Wenn ich dass Quotientenkriterium
> benutze bleibt am Ende stehen:
> [mm]\bruch{x*(2k+1)}{2k+3}[/mm]
Ich komme auf [mm]\red{|}x\red{|}\cdot{}\frac{2k+1}{2k+3}[/mm]
Und hiervon [mm]\lim\limits_{k\to\infty}[/mm] berechnen ...
> Kann man dass noch weiter kürzen oder nicht?
Du könntest [mm]2k[/mm] in Zähler und Nenner ausklammern und kürzen, dann sieht man deutlich, dass der Bruch gegen [mm]R=1[/mm] konvergiert, das Ganze also gegen [mm]|x|\cdot{}R=|x|[/mm] konvergiert.
Also hast du Konvergenz für [mm]|x|<\frac{1}{R}=\frac{1}{1}=1=:\rho[/mm]
> Also ich hab für den Radius r=1 raus! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Vielen Dank für die Hilfe!!
Gruß
schachuzipus
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