Berechne die Menge < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] F:\IZ\to \IZ, x\mapsto [/mm] 2x
Berechne [mm] \IZ [/mm] \ [mm] f^{-1}(\IN [/mm] ) |
Ich habe keine Idee wie ich eine solche Menge berechnen soll bzw wie man das macht!
Könnt ihr mir das erklären?
Gruß
Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Sa 05.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Berechne noch erstmal die Wertemenge von [mm] f_{|\IN} [/mm] also von f auf die natürlichen Zahlen eingeschränkt.
Und bilde die Umkehrfunktion von [mm] f_{|\IN} [/mm] dann sehen wir weiter.
Marius
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Die ganzen Zahlen werden auf die ganzen Zahlen abgebildet. Berechnet werden soll die Menge der ganzen Zahlen ohne die Umkehrfunktion der natürlichen Zahlen. Die zu berechnende Menge müsste dann die Menge der natürlichen Zahlen sein???
MfG
mathegirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 Sa 05.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Die ganzen Zahlen werden auf die ganzen Zahlen abgebildet.
> Berechnet werden soll die Menge der ganzen Zahlen ohne die
> Umkehrfunktion der natürlichen Zahlen. Die zu berechnende
> Menge müsste dann die Menge der natürlichen Zahlen
> sein???
[mm] f^{-1} [/mm] steht hier nicht für die Umkehrfunktion, sondern mit
[mm] f^{-1}(\IN)
[/mm]
ist gemeint: [mm] f^{-1}(\IN)=\{z \in \IZ:f(z) \in \IN\}
[/mm]
FRED
>
> MfG
> mathegirl
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:03 Sa 05.11.2011 | | Autor: | davux |
Wenn ich das Ergebnis richtig habe,
dann sollte man jetzt für
[mm] \IZ \setminus f^{-1} (\IN) [/mm] = [mm] \{x \in \IZ: f(x) \notin \IN \}
[/mm]
erhalten. Das wären dann alle negativen und alle ungeraden ganzen Zahlen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:10 So 06.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Wenn ich das Ergebnis richtig habe,
> dann sollte man jetzt für
> [mm]\IZ \setminus f^{-1} (\IN)[/mm] = [mm]\{x \in \IZ: f(x) \notin \IN \}[/mm]
>
> erhalten. Das wären dann alle negativen und alle ungeraden
> ganzen Zahlen?
$ [mm] f^{-1}(\IN)=\{z \in \IZ:f(z) \in \IN\}= \{z \in \IZ: 2z \in \IN\} [/mm] $
Welche Menge ist das ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:20 So 06.11.2011 | | Autor: | davux |
Ich meine, es sind die geraden Zahlen.
Die $z [mm] \in \IZ$ [/mm] für die gilt, $2 [mm] \cdot [/mm] z [mm] \in \IN$.
[/mm]
Testweise nehme ich mir ein negatives $z<0$, rechne $2 [mm] \cdot [/mm] (-z)$ und stelle fest $2 [mm] \cdot [/mm] (-z) [mm] \notin \IN$, [/mm] folglich [mm] $2\cdot(-z)\notin f^{-1}(\IN)$.
[/mm]
Nun betrachte ich den Fall $z=0$, also $2 [mm] \cdot [/mm] 0$, wobei bei uns $0 [mm] \notin \IN$, [/mm] also auch $0 [mm] \notin f^{-1} (\IN)$.
[/mm]
Der Fall $z > 0$ bedeutet $2 [mm] \cdot [/mm] z$, diese liegen in [mm] \IN [/mm] und sind die geraden Zahlen, also $2 [mm] \cdot [/mm] z [mm] \in f^{-1}(\IN)$.
[/mm]
Wenn ich [mm] \IZ [/mm] ohne diese berechnen soll, dann sind es alle ungeraden, alle negativen ganzen Zahlen und die Null.
Ja, es ist schon etwas eigenartig. Es geht um das Urbild von [mm] \IN [/mm] und ich gehe davon aus, dass nur die geraden Zahlen im Bild [mm] \IN [/mm] getroffen werden, sollte aber zu jeder natürlichen Zahl das Urbild erhalten. Aber ich verstehe so die Funktion, nicht surjektiv, weil nicht jedes Bild getroffen wird, aber injektiv, weil jedes Bild maximal ein Urbild hat oder keines.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:23 So 06.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich meine, es sind die geraden Zahlen.
Nicht nur. Gehört 3 dazu ? Ja, den 2+3=6 [mm] \in \IN.
[/mm]
FRED
> Die [mm]z \in \IZ[/mm] für die gilt, [mm]2 \cdot z \in \IN[/mm].
> Testweise
> nehme ich mir ein negatives [mm]z<0[/mm], rechne [mm]2 \cdot (-z)[/mm] und
> stelle fest [mm]2 \cdot (-z) \notin \IN[/mm], folglich
> [mm]2\cdot(-z)\notin f^{-1}(\IN)[/mm].
> Nun betrachte ich den Fall
> [mm]z=0[/mm], also [mm]2 \cdot 0[/mm], wobei bei uns [mm]0 \notin \IN[/mm], also auch
> [mm]0 \notin f^{-1} (\IN)[/mm].
> Der Fall [mm]z > 0[/mm] bedeutet [mm]2 \cdot z[/mm],
> diese liegen in [mm]\IN[/mm] und sind die geraden Zahlen, also [mm]2 \cdot z \in f^{-1}(\IN)[/mm].
>
> Wenn ich [mm]\IZ[/mm] ohne diese berechnen soll, dann sind es alle
> ungeraden, alle negativen ganzen Zahlen und die Null.
>
> Ja, es ist schon etwas eigenartig. Es geht um das Urbild
> von [mm]\IN[/mm] und ich gehe davon aus, dass nur die geraden Zahlen
> im Bild [mm]\IN[/mm] getroffen werden, sollte aber zu jeder
> natürlichen Zahl das Urbild erhalten. Aber ich verstehe so
> die Funktion, nicht surjektiv, weil nicht jedes Bild
> getroffen wird, aber injektiv, weil jedes Bild maximal ein
> Urbild hat oder keines.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:43 Di 08.11.2011 | | Autor: | davux |
Der Tutor hätte es auch gerne besser ausgedrückt. Nach mehreren Ansätzen hatte er nur [mm] $f^{-1} (\IN) [/mm] = [mm] f^{-1} [/mm] (2 [mm] \IN) [/mm] = [mm] \IN$ [/mm] an der Tafel stehenm nachdem ich versucht habe FREDs letzten Beitrag in Worte zu fassen.
Außerdem gab ihm noch jemand einen Tipp, woraufhin er noch den Verweis auf eine Präsenzaufgabe anfügte. Den werde ich bei Gelegenheit noch als Aufgabenstellung hier einfügen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:03 Di 08.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Machen wirs ausführlich:
Beh.: [mm] \{z \in \IZ: 2z \in \IN\}= \IN.
[/mm]
Beweis: 1. Sei a [mm] \in \{z \in \IZ: 2z \in \IN\}. [/mm] Dann ist 2a [mm] \in \IN, [/mm] insbesondere ist a [mm] \ge [/mm] 1/2. Da a ganzzahlig ist, bekommen wir: a [mm] \ge [/mm] 1, also a [mm] \in \IN
[/mm]
2. Sei a [mm] \in \IN. [/mm] Dann ist auch 2a [mm] \in \IN. [/mm] somit: a [mm] \in \{z \in \IZ: 2z \in \IN\}.
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 Sa 05.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]F:\IZ\to \IZ, x\mapsto[/mm] 2x
> Berechne [mm]\IZ[/mm] \ [mm]f^{-1}(\IN[/mm] )
> Ich habe keine Idee wie ich eine solche Menge berechnen
> soll bzw wie man das macht!
>
> Könnt ihr mir das erklären?
Ich muß was loswerden:
Du bist seit 3,5 Jahren in diesem Forum und stellst Fragen zur Hochschulmathematik.
In diesen 3,5 Jahren ist Dir nicht klar geworden was die Notation [mm]f^{-1}(X)[/mm] bedeutet !
Erstaunlich, denn das lernt man zu Beginn des ersten Semesters.
Ich habe fertig
FRED
>
> Gruß
> Mathegirl
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