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Berechnen: Laplacegleichung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:11 Fr 12.09.2008
Autor: Christopf

Aufgabe
Zeigen Sie, dass die Funktion [mm] f(x)=f(x_1,x_2,x_3)= \bruch{1}{\wurzel{(x_1^2,x_2^2,x_3^2)}} [/mm] die Laplacgleichung [mm] \Delta [/mm] f(x)=0 erfüllt.

Lösungsanfang grad [mm] f(x_1,x_2,x_3)=\pmat{ -\bruch{x_1} {x_1^2,x_2^2,x_3^2}\\-\bruch{x_2}{x_1^2,x_2^2,x_3^2}\\-\bruch{x_3}{x_1^ad 2,x_2^2,x_3^2}} [/mm]
dann weis ich noch [mm] \Delta [/mm] f = div grad f = [mm] \Delta*grad [/mm] f
Den letzten Schritt habe ich aus dem Internet. Ich weiss nicht weiter kann mir da jemand weiterhelfen
Kann mir jemand erklären was eine Laplacegleichung ist und was man wissen muss, wenn man die untersucht. Ich habe in Wikipedia nachgeschaut und nicht wirklich verstanden

Danke

Ich habe die Frage in kein anderes Forum gestellt.



        
Bezug
Berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:33 Sa 13.09.2008
Autor: Gonozal_IX

Hi Christoph,

benutze doch die Gleichung:

[mm]\Delta f(x) = \summe_{i=1}^{n} \bruch{\partial^2 f}{\partial x_i^2}[/mm]

In deinem Fall also:

[mm]\Delta f(x_1,x_2,x_3) = \bruch{\partial^2 f}{\partial x_1^2} + \bruch{\partial^2 f}{\partial x_2^2} + \bruch{\partial^2 f}{\partial x_3^2} [/mm]

MfG,
Gono.


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Bezug
Berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:34 Sa 13.09.2008
Autor: Christopf

Erstmal Danke

Kannst du mir kurz den anfang zeigen ich verstehe [mm] \delta f^2 [/mm] nicht

Danke



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Berechnen: 2. Partielle Ableitungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:05 Sa 13.09.2008
Autor: clwoe

Hi,

[mm] \bruch{\partial^{2}f}{\partial x_{1}^{2}} [/mm] bedeutet, das f zweimal nach [mm] x_{1} [/mm] abgeleitet wird. Mehr nicht.

Was das Laplacezeichen bedeutet, wurde dir im letzten Post ja schon gezeigt.
Du leitest f also zuerst zweimal nach [mm] x_{1} [/mm] ab, dann zweimal nach [mm] x_{2} [/mm] und als letztes noch zweimal nach [mm] x_{3}. [/mm] Dann addierst du alle drei zweiten Ableitungen und wenn dann 0 rauskommt hast du gezeigt das f die Laplacegleichung erfüllt.

Gruß,
clwoe


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Berechnen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:56 Do 18.09.2008
Autor: Christopf

Aufgabe
Zeigen Sie daß die Funktion [mm] f(x)=f(x1,x2,x3)=1/\wurzel{x1^2+x2^2+x3^2} [/mm]


ich habe jeweils die 2 Abbildung von x1 x2 und x3 gebildet
und habe alle 3 ableitungen mit den Taschenrechner addiert und bekomme nicht 0 als ergebnis geliefert

Kann mir jemand sagen warum

danke



Bezug
                                
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Berechnen: Deine Rechnung?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:01 Do 18.09.2008
Autor: Roadrunner

Hallo Christopf!


> Kann mir jemand sagen warum

Ich behaupte mal, ohne Deine Rechnung / Zwischenergebnisse wird das niemand können.


Gruß vom
Roadrunner


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Bezug
Berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:32 Do 18.09.2008
Autor: Christopf

Ich habe die 2 Ableitung von:
[mm] x1=\bruch{2x_1^2-x_2^2+x_3^2}{x_1^2+x_2^2+x_3^2} [/mm]

[mm] x2=\bruch{2x_2^2-x_1^2-x_3^2}{x_2^2+x_1^2+x_3^2} [/mm]

[mm] x3=\bruch{2x_3^2-x_1^2-x_3^2}{x_3^2+x_1^2+x_3^2} [/mm]

Ich habe alle 3 Ableitungen wie inder Regel addiert und ein ergebnis ungleich null bekommen

kann mir da jemand helfen

Bezug
                                                
Bezug
Berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:33 Do 18.09.2008
Autor: weduwe


> Ich habe die 2 Ableitung von:
> [mm]x1=\bruch{2x_1^2-x_2^2+x_3^2}{x_1^2+x_2^2+x_3^2}[/mm]
>  
> [mm]x2=\bruch{2x_2^2-x_1^2-x_3^2}{x_2^2+x_1^2+x_3^2}[/mm]
>  
> [mm]x3=\bruch{2x_3^2-x_1^2-x_3^2}{x_3^2+x_1^2+x_3^2}[/mm]
>  
> Ich habe alle 3 Ableitungen wie inder Regel addiert und ein
> ergebnis ungleich null bekommen
>  
> kann mir da jemand helfen

[mm] \frac{\partial ^2 f}{\partial x^2}=\frac{2x^2-y^2-z^2}{N} [/mm]
[mm] \frac{\partial ^2 f}{\partial y^2}=\frac{2y^2-x^2-z^2}{N} [/mm]

[mm] \frac{\partial ^2 f}{\partial z^2}=\frac{2z^2-x^2-y^2}{N} [/mm]

mit [mm] N=(x^2+y^2+z^2)^\frac{5}{2}\neq [/mm] 0 (hoffentlich)

und jetzt addiere noch einmal



Bezug
                                                        
Bezug
Berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:37 Do 18.09.2008
Autor: Christopf

Du hast doch jetz nur umbenannt oder

Ich stehe jetz total auf dem Schlauch

trotzdem danke

Bezug
                                                                
Bezug
Berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:44 Do 18.09.2008
Autor: fred97

Ja weduwe hat der Übersicht wegen umbenannt [mm] x_1 [/mm] ---> x,  [mm] x_2 [/mm] ---> y,  [mm] x_3 [/mm] ---> z.

Du mußt nur richtig addieren !!!!

FRED

Bezug
                                                                        
Bezug
Berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:47 Do 18.09.2008
Autor: Christopf

Wie richtig addieren

Kannst du mir das zeigen

Bezug
                                                                                
Bezug
Berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:51 Do 18.09.2008
Autor: fred97

Deine Ableitungen sind schon richtig. Du hast Dich wohl beim addieren vertan.
Es kommt 0 heraus. Rechne nochmal nach.

FRED

Bezug
                                                                                        
Bezug
Berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:58 Do 18.09.2008
Autor: weduwe


> Deine Ableitungen sind schon richtig. Du hast Dich wohl
> beim addieren vertan.
>  Es kommt 0 heraus. Rechne nochmal nach.
>  
> FRED

bei der ableitung nach [mm] x_1 [/mm] ist ein vorzeichenfehler bei [mm] x_3, [/mm] daher [mm] \neq [/mm] 0

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