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| Aufgabe | | Berechnen Sie: [mm] \summe_{i=0}^{n} \summe_{j=0}^{n} (3^{i}+4^{j}) [/mm] |
Hallo.
Ich verstehe nicht, aus welchem Grund bei dem [mm] 4^{j} [/mm] nicht der selbe Schritt getätigt wird, wie bei dem [mm] 3^{i}, [/mm] d.h. links vom Summenzeichen das [mm] 4^{j} [/mm] und rechts vom Summenzeichen eine 1 hinschreiben?
[mm] \summe_{i=0}^{n} \summe_{j=0}^{n} (3^{i}+4^{j})
[/mm]
= [mm] \summe_{i=0}^{n} \left[ \summe_{j=0}^{n} 3^i \summe_{j=0}^{n} 4^j \right]
[/mm]
[mm] 3^{i} [/mm] unabhängig von j
= [mm] \summe_{i=0}^{n} \left[ 3^i \summe_{j=0}^{n} 1 + \bruch{1-4^{n+1}}{1-4} \right]
[/mm]
= [mm] \summe_{i=0}^{n} \left[ (n+1)3^{i} + \bruch{1}{3}(4^{n+1}-1) \right]
[/mm]
(...)
Vielen Dank.
Gruß
el_grecco
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Fr 12.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo el_grecco!
Derartige Doppelsumme werden von innen nach außen aufgelöst. Und während beim Term [mm] $4^j$ [/mm] auch die Zählervariable der inneren Summe vorhanden ist, gilt dies für [mm] $3^i$ [/mm] nicht.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:45 Fr 12.03.2010 | | Autor: | el_grecco |
Vielen Dank, Loddar! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ich glaube, ich sollte für heute langsam Feierabend machen...
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