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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:11 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Miyako |
Hallo!!
Ich habe diese tolle Aufgabe bekommen:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{ 2^{n}}{n!}
[/mm]
Vergleichen sie das Ergebnis mit e² und finden sie das kleinste k, so dass gilt:
e² - [mm] \summe_{n=0}^{k} \bruch{ 2^{n}}{n!} \le [/mm] 0,001
1. Wie berechne ich die Summe der Reihe? mit Limes? Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben, wie ich mir leichter tue bei Grenzwerten? Denn irgendwie hab ich das immer noch nicht ganz verstanden wie das funktioniert :-(
2. das Ergebnis mit e² vergleichen: Muss man da einfach nur e² - den Grenzwert der Reihe berechnen? Also wie ne ganz normale Ungleichung??
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Liebe Grüße, Mia
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[mm]\operatorname{e}^2 = 7{,}38905 \ldots[/mm] (Taschenrechner)
Wert von [mm]s_k = \sum_{n=0}^k~\frac{2^n}{n!}[/mm]
[mm]s_0 \ = \ 1[/mm]
[mm]s_1 \ = \ 1 + 2 = 3[/mm]
[mm]s_2 \ = \ 1 + 2 + 2 = 5[/mm]
[mm]s_3 \ = \ 1 + 2 + 2 + \frac{4}{3} = 6,33333 \ldots[/mm]
Und jetzt rechne noch ein bißchen weiter, bis du näher als ein Tausendstel an [mm]\operatorname{e}^2[/mm] herangekommen bist. Eine reine Fleißaufgabe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:27 So 06.11.2005 | | Autor: | Miyako |
Hallo!
Auf die Idee bin ich auch schon gekommen, die einzelnen Partialsummen zu addieren, aber ich fand die Idee dann doch ein wenig umständlich und dachte mir das es bestimmt einen leichteren Weg gibt.
Aber wenn dem nicht so ist .. :-(
Trotzdem lieben Dank für deine Antwort!
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