Berechnen von f'(x) < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Mo 19.03.2007 | | Autor: | risette |
| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] f'(x_{0}) [/mm] mit der [mm] x_{0}-Version [/mm] für [mm] f(x)=x^{2} [/mm] - 5x; [mm] x_{0} [/mm] = -4 |
Hallo,
ich weiß, die Aufgabe ist nicht schwierig und die Ableitung könnte ich auch ohne Rechnung angeben, nur geht es eben darum den Rechenweg zu können. Ich habe jetzt bereits in die Formel [mm] f'(x_{0}) [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\x_{0}} \bruch{f(x)-f(x_{0}}{x-x_{0}} [/mm] eingesetzt und dabei kam das raus:
[mm] \bruch{x^{2} - 5x - 36}{x+4}
[/mm]
Nun weiß ich nicht wie ich weiter komme. Am Ende müsste ja nach Ableitungsregeln 2x-5, für x=-4 also -13 rauskommen?
Wäre dankbar für die Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Berechnen Sie [mm]f'(x_{0})[/mm] mit der [mm]x_{0}-Version[/mm] für
> [mm]f(x)=x^{2}[/mm] - 5x; [mm]x_{0}[/mm] = -4
> Hallo,
> ich weiß, die Aufgabe ist nicht schwierig und die
> Ableitung könnte ich auch ohne Rechnung angeben, nur geht
> es eben darum den Rechenweg zu können. Ich habe jetzt
> bereits in die Formel [mm]f'(x_{0})[/mm] =
> [mm]\limes_{x\rightarrow\x_{0}} \bruch{f(x)-f(x_{0}}{x-x_{0}}[/mm]
> eingesetzt und dabei kam das raus:
> [mm]\bruch{x^{2} - 5x - 36}{x+4}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Nun weiß ich nicht wie ich weiter komme. Am Ende müsste ja
> nach Ableitungsregeln 2x-5, für x=-4 also -13 rauskommen?
>
> Wäre dankbar für die Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo risette,
das war schon genau der richtige Ansatz,
du musst nur noch [mm] \bruch{x^{2} - 5x - 36}{x+4} [/mm] ein bisschen umformen, weil du hier den Grenzübergang [mm] x\rightarrow [/mm] -4 nicht gut machen kannst, da der Nenner = 0 würde.
Also [mm] \bruch{x^{2} - 5x - 36}{x+4}=\bruch{(x-9)\cdot{}(x+4)}{x+4}=x-9
[/mm]
Hier kannst du nun den Grenzübergang [mm] x\rightarrow [/mm] -4 machen:
[mm] \limes_{x\rightarrow -4}\bruch{x^2-5x-36}{x+4}=\limes_{x\rightarrow -4}(x-9)=-4-9=-13
[/mm]
Warst fast am Ziel 
Lieben Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 Mo 19.03.2007 | | Autor: | risette |
Vielen Dank für die schnelle Antwort. Irgendwie fällt es mir schwer, auf solche Umformungen zu kommen. Und sorry für demn Doppelpost, da ging was schief. Leider finde ich jetzt die Option nicht, mit der in den anderen löschen kann.
lg risette
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