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Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
ich bereite mal wieder meine Statistikvorlesung nach. Dabei ist mir die Einteilung bzw. die Berechnung von Quantilen nicht ganz einleutend.
Wenn ich eine ungerade Folge habe, dann kann ich die Quantile einfach ablesen:
1 2 2 3 3 3 4 4 6 6 6 6 6 7 7 8 8 8 8
--> n = 19
Ich lese den Median, bzw. das zweite Quantil ab:
6 --> 10. Stelle (dann liegen genau 9 Zahlen unterhalb von 6 und 9 Zahlen oberhalb von 6).
Um das erste Quantil zu erhalten, lese ich den Median wieder ab --> [mm] Q_{1}=3 [/mm] = 5. Stelle
Das gleiche gilt für das 3. Quantil: [mm] Q_{3}=7 [/mm] = 15. Stelle
Gibt es hierfür auch eine einfache Formel? Oder muss ich immer über den Median die Quantile ausrechnen?
Und was ist, wenn ich eine Folge mit einem geraden n habe?
1 2 3 4 4 5 7 8 8 9
Ich habe erst einmal den Median / [mm] Q_{2} [/mm] ausgerechnet:
[mm] xschlange=\bruch{1}{2}*(x_{5}+x_{6})=\bruch{1}{2}*(4+5)=4,5
[/mm]
--> wie kann ich jetzt diese 4,5 in meiner Folge in Quantil umrechnen?
Liebe Grüße
Sarah 
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> Hallo Zusammen ,
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Hallo,
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> ich bereite mal wieder meine Statistikvorlesung nach. Dabei
> ist mir die Einteilung bzw. die Berechnung von Quantilen
> nicht ganz einleutend.
Du meinst vermutlich die Quartile, welche Spezialfälle der p-Quantile für p=25%, 50% (Median) und 75% sind.
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> Wenn ich eine ungerade Folge habe, dann kann ich die
> Quantile einfach ablesen:
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> 1 2 2 3 3 3 4 4 6 6 6 6 6 7 7 8 8 8 8
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> --> n = 19
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> Ich lese den Median, bzw. das zweite Quantil ab:
> 6 --> 10. Stelle (dann liegen genau 9 Zahlen unterhalb von
> 6 und 9 Zahlen oberhalb von 6).
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> Um das erste Quantil zu erhalten, lese ich den Median
> wieder ab --> [mm]Q_{1}=3[/mm] = 5. Stelle
>
> Das gleiche gilt für das 3. Quantil: [mm]Q_{3}=7[/mm] = 15. Stelle
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> Gibt es hierfür auch eine einfache Formel? Oder muss ich
> immer über den Median die Quantile ausrechnen?
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> Und was ist, wenn ich eine Folge mit einem geraden n habe?
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> 1 2 3 4 4 5 7 8 8 9
Die allgemeine Formel für die Quartile [mm] Q_1 [/mm] und [mm] Q_3 [/mm] geht so:
Ist n durch 4 teilbar, so ist k=n/4 eine ganze Zahl und
[mm] Q_1=\frac{1}{2}(x_k+x_{k+1}) [/mm] (d.h. das erste Quartil liegt "zwischen den ersten Viertel und dem Rest der Liste")
Dann ist auch [mm] l=\frac [/mm] 34n eine ganze Zahl und [mm] Q_3=\frac{1}{2}(x_l+x_{l+1})
[/mm]
Ist n nicht durch 4 teilbar, so setzt man [mm] $k=\lceil\frac{n}{4}\cdot [/mm] p [mm] \rceil$ [/mm] (die kleinste ganze Zahl die [mm] >\frac{n}{4} [/mm] ist)
und [mm] Q_1=x_k [/mm] sowie [mm] $l=\lceil\frac{3}{4}n\cdot [/mm] p [mm] \rceil$ [/mm] (kleinste ganze Zahl [mm] >\frac{3}{4}n) [/mm] und [mm] Q_3=x_l
[/mm]
Beispiel [mm] $n=9\Rightarrow \frac{n}{4}=2,25\Rightarrow [/mm] k=3, also [mm] Q_1=x_3 [/mm] und
[mm] \frac{3}{4} n=6,75\Rightarrow Q_3=x_7.
[/mm]
Die Formel liefert immer die Position des Quartils in der Liste, den Wert musst du dann dort ablesen.
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> Ich habe erst einmal den Median / [mm]Q_{2}[/mm] ausgerechnet:[/blue]
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> [mm]xschlange=\bruch{1}{2}*(x_{5}+x_{6})=\bruch{1}{2}*(4+5)=4,5[/mm]
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> --> wie kann ich jetzt diese 4,5 in meiner Folge in Quantil
erstmal gar nicht. Der Wert des Medians hat nichts mit dem wert der Quartile zu tun (außer dass natürlich [mm] Q_1\le Q_2\le Q_3 [/mm] gelten muss)
In deinem Beispiel mit n=10 ist [mm] Q_1=x_3=3, Q_2=\frac{1}{2}(x_5+x_6) [/mm] und [mm] Q_3=x_8=8
[/mm]
Wenn du statt dessen die Liste
-111 -88 -33 -11 4 5 7 8 8 9
betrachtest, dann ist der Median immer noch 4,5 (da er sich nur auf die beiden mittleren Einträge der Liste [mm] x_5 [/mm] und [mm] x_6 [/mm] bezieht, das 1. Quartil wird aber zu [mm] Q_1=-33
[/mm]
> umrechnen?
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> Liebe Grüße
>
> Sarah
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:03 Sa 19.11.2011 | | Autor: | espritgirl |
Hallo donquijote ,
sorry, dass ich mich erst jetzt melde, allerdings hatte ich in den letzten 4 Tagen 3 Referate...
Also, mein neuer Kenntnisstand ist, dass wir die Quartile gar nicht berechnen müssen. Wichtig sei nur zu verstehen, was Quantile (so steht es bei mir im Skript) seien.
Dazu habe ich ein paar Fragen, die ich mir aber nochmal genau überlegen muss und dafür werde ich auch eine neue Diskussion aufmachen, da das (hoffentlich!) wenig mit der Berechnung zu tun hat.
Deine Rechnung verstehe ich nicht ganz, aber ich werde heute Abend / morgen Mittag mal versuchen, der Rechnung zu folgen, damit du dir die Mühe nicht umsonst gemacht hast
Viele liebe Grüße & vielen Dank für deine schnelle Antwort
Sarah
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:51 Sa 19.11.2011 | | Autor: | donquijote |
Hallo,
der Ansatz ist, die Werte einer Stichprobe in vier gleiche Teile aufzuteilen. Beispiel mit n=12:
0 1 3 | 5 6 9 | 10 10 14 | 15 21 99
Die Quartiel liegen nun "zwischen den einzelnen Teilen":
[mm] $Q_1=\frac{1}{2}(x_3+x_4)=\frac{1}{2}(3+5)=4,
[/mm]
[mm] $Q_2=\frac{1}{2}(x_6+x_7)=\frac{1}{2}(9+10)=9,5 [/mm] (Median) und
[mm] $Q_3=\frac{1}{2}(x_9+x_{10})=\frac{1}{2}(14+15)=14,5
[/mm]
Die Interpretation ist: Die Listeneinträge, die kleiner als [mm] Q_1 [/mm] sind, sind die Ausreißer nach unten, die Enträge [mm] >Q_3 [/mm] Ausreißer nach oben. Dazwischen liegen die Werte im "duchschnittlichen Bereich".
Wenn n nun nicht durch 4 teilbar ist, geht die Aufteilung nicht auf. Beispiel mit n=9:
1 3 4 6 7 10 13 15 21
Die beiden ersten Werte gehören unzweifelhaft zum ersten Viertel, [mm] $x_3=4$ [/mm] liegt "an der Grenze".
Die beiden letzten Einträge [mm] $x_8$ [/mm] und [mm] $x_9$ [/mm] gehören zum letzten Viertel, [mm] $x_7=13$ [/mm] liegt hier an der Grenze.
Diese beiden "Grenzeinträge" sind nun die Quartile: [mm] $Q_1=x_3=4$ [/mm] und [mm] $Q_3=x_7=13$.
[/mm]
Der Median [mm] $Q_2=x_5=7$ [/mm] bildet in diesem Fall die "mittlere Grenze".
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