www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Integration > Berechnung Integral mit Wurzel
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Integration" - Berechnung Integral mit Wurzel
Berechnung Integral mit Wurzel < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Berechnung Integral mit Wurzel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:18 Mi 30.05.2007
Autor: miamias

Aufgabe
[mm] \integral_{-1}^{1}{\wurzel{4t^2+9t^4} dt} [/mm]

Hallo,

[mm] \integral_{-1}^{1}{\wurzel{4t^2+9t^4} dt} [/mm] = [mm] \integral_{-1}^{1}{t\wurzel{4+9t^2} dt}, [/mm] soweit is ja kein Problem, aber wie soll man die Wurzel integrieren? Partiell geht das doch nicht, da ich die Wurzel noch komplizierter mach und mit Substitution hab ich hier keinen blassen Schimmer womit ich was substituieren soll)?
mfg miamias

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Berechnung Integral mit Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 Mi 30.05.2007
Autor: Martinius

Hallo,

die Idee mit der Substitution ist schon mal in Ordnung. Unter der Wurzel steht eine "Stammfunktion" des Faktors t, also substituiert man die "Stammfunktion":

[mm] \integral_{-1}^{1} t\wurzel{4+9t^{2}}\, [/mm] dt

u = 4 + [mm] 9*t^{2} [/mm]  ;  [mm] \bruch{du}{dt}= [/mm] 18*t   dt = [mm] \bruch{1}{18t}*du [/mm]


[mm]\integral_{13}^{13} t*\wurzel{u}*\bruch{1}{18t}\, du [/mm]

[mm]\bruch{1}{18}*\integral_{13}^{13}\wurzel{u}\, du [/mm]

[mm]\bruch{1}{18}*\left[\bruch{1}{2}*\bruch{1}{\wurzel{u}}\right]^{13}_{13} [/mm]

[mm]\bruch{1}{36}*\left[\bruch{1}{\wurzel{u}}\right]^{13}_{13} [/mm]

[mm]\bruch{1}{36}*\left[\bruch{1}{\wurzel{4+9t^{2}}}\right]^{1}_{-1} [/mm]


LG, Martinius
Bezug
                
Bezug
Berechnung Integral mit Wurzel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:46 Mi 30.05.2007
Autor: miamias

Vielen Dank für deinen Tipp, habs verstanden.
Bezug
                
Bezug
Berechnung Integral mit Wurzel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:54 Mi 30.05.2007
Autor: miamias

Hab da noch ne Frage. Ist dir da beim Integrieren ein Fehler unterlaufen, oder mach ich da was falsch ich denke
[mm] \integral_{}^{}{\wurzel{x} dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{x^0,5 dx}= \bruch{1}{1,5}x^1,5= \bruch{2}{3} [/mm] x [mm] \wurzel{x}? [/mm] oder mach ich da was falsch??
Bezug
                        
Bezug
Berechnung Integral mit Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:09 Mi 30.05.2007
Autor: Martinius

Hallo,

ja, ich hab Müll gebaut; sorry. Aus Versehen abgeleitet.

Natürlich ist

[mm]\bruch{1}{18}\integral_{13}^{13} \wurzel{u}\, du [/mm]

=[mm]\bruch{1}{18}*\left[ \bruch{2}3{}* (\wurzel{u})^{3}\right]^{13}_{13}\, du [/mm]

=[mm]\bruch{1}{27}*\left[(\wurzel{4+9t^{2}})^{3}\right]^{1}_{-1}\, du [/mm]

nochmals sorry.

LG, Martinius


Bezug
                
Bezug
Berechnung Integral mit Wurzel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:58 Mi 30.05.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Martinius,

da scheint mir ein kleiner Fehler drin zu sein:



>  
> [mm]\integral_{-1}^{1} t\wurzel{4+9t^{2}}\,[/mm] dt
>
> u = 4 + [mm]9*t^{2}[/mm]  ;  [mm]\bruch{du}{dt}=[/mm] 18*t   dt =
> [mm]\bruch{1}{18t}*du[/mm]
>  
>
> [mm]\integral_{13}^{13} t*\wurzel{u}*\bruch{1}{18t}\, du[/mm]
>  
> [mm]\bruch{1}{18}*\integral_{13}^{13}\wurzel{u}\, du[/mm] [ok]
>  
> [mm]\bruch{1}{18}*\left[\bruch{1}{2}*\bruch{1}{\wurzel{u}}\right]^{13}_{13}[/mm] [kopfkratz3] hast du hier abgeleitet?;-)
>  
> [mm]\bruch{1}{36}*\left[\bruch{1}{\wurzel{u}}\right]^{13}_{13}[/mm] [notok]


[mm] \frac{1}{18}\int{\sqrt{u}du}=\frac{1}{18}\int{u^{\frac{1}{2}}du}=\frac{1}{18}\frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}=\frac{1}{27}\sqrt{u^3}=\frac{1}{27}\sqrt{(4+9t^2)^3} [/mm]

alles mal ohne Grenzen

LG

schachuzipus
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]