Berechnung Wahrscheinlichkeit < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Di 15.09.2009 | | Autor: | KitKat21 |
| Aufgabe | Zeigen Sie,wenn P(A),P(B) und eine der bedingten Wahrscheinlichkeiten P(A|B) oder P(B|A) gegeben sind,kann die andere bedingte Wahrscheinlichkeit berechnet werden.
a) Berechnen Sie P(B|A),wenn P(A)=1/2,P(B)=1/4 und P(A|B)=1/2
b) Berechnen Sie P(A|B),wenn P(A)=1/2,P(B)=1/4 und P(B|A)=1/2 |
Hallo ihr Lieben!
Hab einige Probleme mit diesen ganzen Zeichen und der Berechnung,glaube dass es eigentlich eine ganz einfache Aufgabe ist,aber irgendwie scheine ich grade ein Brett vor dem Kopf zu haben.Der ganze Kram mit komplementäres Ereignis,Durschnitt,Vereinigung und Differenz ist mir irgendwie nicht ganz klar und dann auch noch 3 Axiome?? Hatten ein Beispiel mit Würfeln da war mir das eigentlich klar,aber so ohne Würfel klappts irgendwie nicht.
Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
Dank im voraus und lieben Gruß!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Zeigen Sie,wenn P(A),P(B) und eine der bedingten
> Wahrscheinlichkeiten P(A|B) oder P(B|A) gegeben sind,kann
> die andere bedingte Wahrscheinlichkeit berechnet werden.
> a) Berechnen Sie P(B|A),wenn P(A)=1/2,P(B)=1/4 und
> P(A|B)=1/2
> b) Berechnen Sie P(A|B),wenn P(A)=1/2,P(B)=1/4 und
> P(B|A)=1/2
> Hallo ihr Lieben!
>
> Hab einige Probleme mit diesen ganzen Zeichen und der
> Berechnung,glaube dass es eigentlich eine ganz einfache
> Aufgabe ist,aber irgendwie scheine ich grade ein Brett vor
> dem Kopf zu haben.Der ganze Kram mit komplementäres
> Ereignis,Durschnitt,Vereinigung und Differenz ist mir
> irgendwie nicht ganz klar und dann auch noch 3 Axiome??
> Hatten ein Beispiel mit Würfeln da war mir das eigentlich
> klar,aber so ohne Würfel klappts irgendwie nicht.
> Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
> Dank im voraus und lieben Gruß!!
Hallo Kathi,
ein Mengendiagramm kann für diese Aufgabe gute
Dienste leisten. Dabei kann man sich die Wahrschein-
lichkeiten P(A), P(B), [mm] P(A\cap{B}) [/mm] etc. als Flächeninhalte
und die bedingten Wahrscheinlichkeiten P(A|B) etc.
als Flächenverhältnisse vorstellen.
Im Beispiel A zeichnest du dir also ein Rechteck [mm] \Omega [/mm] mit
Flächeninhalt 1. Darin die zwei sich überlappenden
Kreise für A und B. Der Kreis A hat den Flächeninhalt 1/2,
B den Inhalt 1/4. Die Aussage P(A|B)=1/2 bedeutet :
[mm] $\frac{Fl.(A\cap{B})}{Fl.(B)}=\frac{1}{2}$
[/mm]
Die Fläche des Kreises B wird also durch den Rand des
Kreises A genau halbiert. Es folgt:
[mm] P(A\cap{B})=P(B\backslash{A})=1/8
[/mm]
Dann kann man auch [mm] P(A\backslash{B}) [/mm] leicht berechnen sowie
[mm] P(B|A)=\frac{Fl.(A\cap{B})}{Fl.(A)}
[/mm]
Die zweite Aufgabe geht ganz analog, mit vertauschten
Rollen der Ereignisse A und B.
LG Al-Chw.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:17 Di 15.09.2009 | | Autor: | KitKat21 |
Danke für die Antwort! Aber eine kleine Frage hätte ich noch, wie komme ich denn auf die Fläche A [mm] \cap [/mm] B? Muss ich zur Berechnung 1/2 * 1/4 rechnen?
Liebe Grüße!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Di 15.09.2009 | | Autor: | KitKat21 |
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Di 15.09.2009 | | Autor: | KitKat21 |
Wie berechne ichP( A [mm] \cap [/mm] B )???? Und P (A|B)????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 Di 15.09.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Kathi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Mach dir einer Wahrscheinlichkeitstabelle der folgenden Form und trage
die fehlenden Werte ein:
$ [mm] \begin{tabular} {@{}cccc@{}} \hline & A & \overline{A} & \sum\\ \hline B&P(A\cap B) & & P(B) \\ \overline{B} & & & \\ \hline \sum &P(A) & & 1.0\\ \hline \end{tabular} [/mm] $
Hinweis: [mm] $P(A\cap B)=P(A\mid [/mm] B)P(B)$ ...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Di 15.09.2009 | | Autor: | KitKat21 |
Und wie soll mir die bei der Berechnung helfen?
Bsp: ich hab P(A)= 0.3 und P(B)=0.25
Wie berechne ich P(A|B) und P(A [mm] \cap [/mm] B)??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 Di 15.09.2009 | | Autor: | luis52 |
> Und wie soll mir die bei der Berechnung helfen?
> Bsp: ich hab P(A)= 0.3 und P(B)=0.25
> Wie berechne ich P(A|B) und P(A [mm]\cap[/mm] B)??
Du hast noch mehr, naemlich [mm] $P(A\mid [/mm] B)$ oder [mm] $P(B\mid [/mm] A)$!
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Di 15.09.2009 | | Autor: | KitKat21 |
das is mir bewusst,und wie berechne ich die??????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 Di 15.09.2009 | | Autor: | luis52 |
> das is mir bewusst,und wie berechne ich die??????
Die brauchst du nicht zu berechnen, die sind *gegeben*!
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Di 15.09.2009 | | Autor: | KitKat21 |
ja in der aufgabe,aber was ist in dem fall wenn ich zum beispiel P(A)=0.3 und P(B)=0.25 habe??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:11 Di 15.09.2009 | | Autor: | luis52 |
> ja in der aufgabe,aber was ist in dem fall wenn ich zum
> beispiel P(A)=0.3 und P(B)=0.25 habe??
Dann geht das nicht, es sei denn, $A_$ und $B_$ sind unabhaengig.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Di 15.09.2009 | | Autor: | KitKat21 |
ich versteh das ganze nicht....
also wenn wir jetzt nochmal komplett von der oben aufgeführten aufgabenstellung ausgehen,in aufgabenteil a) soll ich P(B|A) berechnen,und als Lösung habe ich 1/4,wie komme ich darauf?? ich versteh auch nicht was P(A [mm] \cap [/mm] B) bedeuten soll,das brauche ich ja anscheinend zu der berechnung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:20 Di 15.09.2009 | | Autor: | luis52 |
> ich versteh das ganze nicht....
> also wenn wir jetzt nochmal komplett von der oben
> aufgeführten aufgabenstellung ausgehen,in aufgabenteil a)
> soll ich P(B|A) berechnen,und als Lösung habe ich 1/4,wie
> komme ich darauf?? ich versteh auch nicht was P(A [mm]\cap[/mm] B)
> bedeuten soll,das brauche ich ja anscheinend zu der
> berechnung?
Kann es sein, dass du deine (Hoch-)Schularbeiten noch nicht gemacht hast?
Deine Frage deutet stark darauf hin. Klaere erst einmal, was mit [mm] $P(A\cap [/mm] B)$ bzw. [mm] $P(A\mid [/mm] B)$ gemeint ist.
Uebrigens: Die Aufgabe lautet Zeigen Sie,wenn P(A),P(B) und eine der bedingten Wahrscheinlichkeiten P(A|B) oder P(B|A) gegeben sind ...
Genau das, wovon ich die ganze Zeit rede.
Bis dann
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Di 15.09.2009 | | Autor: | KitKat21 |
A [mm] \cap [/mm] B bedeutet der Durchschnitt zweier Ereignisse A [mm] \cap [/mm] B tritt genau dann ein,wenn A und B gleichzeitig eintreten
A|B = A [mm] \cap \overline{B} [/mm] Differenz zweier Ereignisse, A tritt ein,B nicht
Denke,dass ich meine Hausarbeiten wohl gemacht habe,aber sie mir keine genau Antwort auf meine Frage geben können.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Di 15.09.2009 | | Autor: | luis52 |
> Denke,dass ich meine Hausarbeiten wohl gemacht habe,aber
> sie mir keine genau Antwort auf meine Frage geben können.
Nana, meine Dame, nicht so patzig.
Du(!, wir sind hier ganz unter uns) verwechselst [mm] $P(A\mid [/mm] B)$ mit [mm] $P(A\setminus [/mm] B)$. [mm] $P(A\mid [/mm] B)$ ist eine *bedingte* Wsk, genauer [mm] $P(A\mid B)=P(A\cap [/mm] B)/P(B)$. Wenn [mm] $P(A\mid [/mm] B)$ und $P(B)$ gegeben sind, dann kannst du auch [mm] $P(A\cap [/mm] B)$ berechnen.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Di 15.09.2009 | | Autor: | KitKat21 |
Ich bin ihnen wirklich dankbar für ihre Hilfe und ihre Bemühungen,aber irgendwie habe ich das Gefühl,dass wir aneinander vorbeireden...
"Wenn P(A [mm] \mid [/mm] B) und P(B) gegeben sind, dann kannst du auch P(A [mm] \cap [/mm] B) berechnen."
Die Frage ist nur,wie?
Bedeutet bedingte Wahrscheinlichkeit,dass die 3 Axiome erfüllt sind und unbedingte Wahrscheinlichkeiten erfüllen diese nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Di 15.09.2009 | | Autor: | luis52 |
> Ich bin ihnen wirklich dankbar für ihre Hilfe und ihre
> Bemühungen,aber irgendwie habe ich das Gefühl,dass wir
> aneinander vorbeireden...
>
> "Wenn P(A [mm]\mid[/mm] B) und P(B) gegeben sind, dann kannst du
> auch P(A [mm]\cap[/mm] B) berechnen."
>
> Die Frage ist nur,wie?
Schauen wir uns mal a) an:
Berechnen Sie P(B|A),wenn P(A)=1/2,P(B)=1/4 und P(A|B)=1/2
Es ist [mm] $P(B\mid A)=P(A\cap B)/P(A)=[P(A\mid [/mm] B)P(B)]/P(A)=(1/8)/(1/2)=1/4$.
Ich wage zu wiederholen (bitte keinen erneuten Tobsuchtsanfall bekommen): Du musst dich mit dem Begriff der bedingten Wsk vertraut machen.
vg Luis
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