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| Aufgabe | Aufnahme eines Kredites mit variablen Zinssatz über 500.000,-
Absicherung mit Hilfe eines Payer-Swaps um die variablen Zinssätze (siehe Unten) gegen einen festen (zu berechnen) einzutauschen.
Ermitteln Sie den einheitlich festen Zinssatz (Payer-Swap) eines Zinsswaps mit nachfolgenden Daten:
(variable Zinssatzdaten)
Kredit 500.000 endfällig
Jahr 1 Zinssatz: 1,8% // erwartete Zinszahlungen: 9.000
Jahr 2 Zinssatz: 2% // erwartete Zinszahlungen: 10.000
Jahr 3 Zinssatz: 6% // erwartete Zinszahlungen: 30.000
Jahr 4 Zinssatz: 8% // erwartete Zinszahlungen: 40.000
Hinweise:
Annuitätenfaktor: 0,287
Interner Zinssatz: 5,8%
Swapsatz 0,1% |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.gutefrage.net/frage/wie-berechnet-sich-der-feste-zinssatz-beim-zinsswap]
Ideen zur Lösung: Laut Recherche auf Wikipedia müssen die Barwerte der beiden Legs, also fix * gesuchten Zinssatz und variabel gleich sein.
Das heißt erstmal Abzinsung der variablen Seite auf den Gegenwartszeitpunkt.
Für die Zinszahlungen ergibt sich in den Jahren: 8838, 9600, 25200, 29600 = 73238
Hierzu muss noch die endgültige Tilgung addiert werden: 370.000 + 73238 = 443.238
Nun weiß ich aber nicht mehr weiter. Über weitere Vorschläge wäre ich sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Mo 18.01.2016 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
mir ist nicht ganz klar, wozu die Hinweise in der Aufgabe dienen sollen. Betrachtet wird ein endfälliges Darlehen, d.h. es gibt während der Laufzeit keine Tilgungen; dabei hat ein Annuitätenfaktor keine Bedeutung. Man kann zwar aus ihm einen Zinssatz von 5,7589% p.a. berechnen; dieser ist aber bei den erwarteten Zahlungen nicht berücksichtigt. Der genannte interne Zinssatz bezieht sich wohl auf die Zahlungen, die sich bei Anwendung des Annuitätenfaktors ergäben. Für den vorliegenden Zahlungsstrom treffen sie jedoch nicht zu, dort beträgt er 4,3307%. Für die Lösung brauche ich diese Hinweise eigentlich nicht. Und der Swapsatz kann wohl nur als Bankmarge eine Rolle spielen. Das habe ich hier vernachlässigt.
Die Angabe bei Wikipedia entspricht der allgemeinen Aussage zur Bewertung von Swaps. Es ist allerdings hinzuzufügen, daß der jeweilige Barwert (der Festzins- bzw. variablen Seite) gleich dem Nennwert des eingesetzten Kapitals sein muß. Diese Aussage ermöglicht die Berechnung des fairen Preises für die Festzinsseite, wenn die Zinssätze der einzelnen Laufzeiten als Spot Rates bekannt sind. Das sind solche, die während der Laufzeit nur einmal am Ende gezahlt werden, d.h. es sind Zerobondzinssätze.
In der Aufgabe steht dazu nichts. Entweder man unterstellt, daß die genannten Sätze von 1,8,%, 2%, 6% und 8% bereits Spot Rates sind, oder man errechnet die Spot Rates aus den Zinssätzen; das wären dann 1,8%, 2,002%, 6,2635% und 8,5504%. Man muß dazu den Effektivzinssatz der entsprechenden Zerobonds ermitteln. Die Methodik zur Berechnung des fairen Zinssatzes für die Festzinsseite ist dann im vorliegenden Fall mit x=Prozentsatz - ohne daß man voraus die einzelnen Barwerte, die sehr stark gerundet erscheinen, ermitteln muß- und einem Nennwert von 100 mit den Zinssätzen aus der Aufgabe als Spot Rates
$ [mm] \bruch{x}{1,018}+\bruch{x}{1,02^2}+\bruch{x}{1,06^3}+\bruch{x}{1,08^4}+\bruch{100}{1,08^4}=100 [/mm] $
bzw. mit den errechneten
$ [mm] \bruch{x}{1,018}+\bruch{x}{1,02002^2}+\bruch{x}{1,062635^3}+\bruch{x}{1,085504^4}+\bruch{100}{1,085504^4}=100 [/mm] $
Gruß
Staffan
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| Aufgabe | Vielen Dank für die hilfreiche Antwort!
Wieso ist der Nennwert = 100? |
... und nicht 500.000, d.h. in der Höhe des Kredites?
Viele Grüße
ErnieohneBert
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 Mo 18.01.2016 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
berechnet werden soll ein Zinssatz; das geht am einfachsten, wenn der Nennwert gleich 100 ist, da dann die Höhe der Zinszahlung identisch ist mit dem Prozentsatz. Hat man den Zinssatz, kann man auch den Zinsbetrag auch für jede andere Größe, hier die 500.000, ausrechnen. Der Nennwert von 100 bedeutet letztlich, man rechnet mit 100% des "echten" Nennwerts. Würdest Du in die Berechnung 500.000 einsetzen, erhältst Du zwar den Zinsbetrag in Geldeinheiten, müßtest dann aber den Zinssatz gesondert ausrechnen.
Gruß
Staffan
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| Aufgabe | 1) Handelt es sich dabei nicht um ein Coupon Bond anstatt eines Zero Bonds?
2) Warum nehmen wir beim fixen Zinnsatz an, dass auch hier die 500.000 am Ende zurück gezahlt werden? |
zu 1) Wir leisten ja jährlich eine Zahlung gegenüber des Swap-Partners in Höhe des Fixen Zinssatzes.
Zu 2) Mir ist das noch nicht ganz klar. Wir nehmen doch vom Swap-Partner nicht nochmal 500.000,- Kredit auf, wir leisten lediglich einen fixen Zinssatz. Unser "Swap-Partner" übernimmt für diesen fixen Zinssatz unsere variable Zinszahlungen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Mo 18.01.2016 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
zu 2: der Swap bezieht allein auf die Zinszahlungen, der Kreditvertrag als solcher bleibt unverändert. Durch den Swap erhält man vom Swappartner die variablen Zinsen, die an die Kreditbank weitergeleitet werden; der feste Zinssatz wird an den Swappartner gezahlt - und natürlich am Ende der Kreditbetrag wieder an die Kreditbank. Der Swappartner kann, muß aber nicht mit der Kreditbank identisch sein.
Gruß
Staffan
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| Aufgabe | Wie genau berechnen sich die Zinssätze der Spotrates?
Also beispielsweise 2,002 % usw. |
Ist die letzte Frage! Sie haben mir wirklich super weitergeholfen, Danke :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 Mo 18.01.2016 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
diese Frage habe ich schon fast erwartet. Es gibt verschiedene Berechnungswege. Ich beschreibe hier den über ein Gleichungssystem, mit dem man zuerst Zerobondabzinsungsfaktoren ermittelt (das sind letztlich Kehrwerte der Divisoren bei der Abzinsung). Hier werden sie für vier Jahre benötigt, so daß man x,y,z und u als Unbekannte hat und ferner die jährlichen Zinszahlungen und schließlich die Zahlung von Kapital und Zinsen. Also
1. $ 100=101,80 [mm] \cdot [/mm] x $
2. $ [mm] 100=2\cdot [/mm] x+ 102 [mm] \cdot [/mm] y $
3. $ 100=6 [mm] \cdot [/mm] x+6 [mm] \cdot [/mm] y + 106 [mm] \cdot [/mm] z $
4. $ 100= 8 [mm] \cdot [/mm] x+ 8 [mm] \cdot [/mm] y + 8 [mm] \cdot [/mm] z + 108 [mm] \cdot [/mm] u $
Ausgehend von der allgemeinen Zinseszinsformel $ [mm] K_n=K_0 \cdot \left(1+\bruch{p}{100}\right)^n [/mm] $ kann man den Satz der Spot Rate bestimmen. Für das Jahr 1 ist die Spot Rate identisch mit dem genannten Zinssatz von 1,8%, weil es nur eine Zinszahlung gibt.
Für Jahr 2 gilt $ [mm] p=\left(\left(\bruch{1}{y}\right)^{\bruch{1}{2}}-1\right) \cdot [/mm] 100 $, und für die Jahre 3 und 4 ist das für z und u mit jeweils erhöhtem n fortzusetzen.
Gruß
Staffan
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Super, vielen vielen Dank :)
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