Berechnung am Grenzwert < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Mo 02.08.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo und schönen Nachmittag
[mm] \limes_{x\rightarrow\\pi} (cos(2x))^{\bruch{-2}{(x -\pi)^2}} [/mm] = [mm] e^\bruch{-2 * ln(cos(2x)}{(x -\pi)^2} [/mm] (Ich habe den lim weggelassen, auch wenn es natürlich nicht ganz korrekt ist. Nun hat dieser Bruch den Typ [mm] "\bruch{0}{0}", [/mm] so dass ich Bernoulli anwenden kann.
[mm] e^{\bruch{-2*(-sin(2x)) * 2}{cos(2x) * 2*(x - \pi)}} [/mm] = [mm] e^{\bruch{2*(sin(2x))}{cos(2x) * (x - \pi)}} [/mm] Auch dieser Bruch hat wieder den Typ [mm] "\bruch{0}{0}" [/mm] also könnte ich erneut bernoulli anwenden.
= [mm] e^{\bruch{2*cos(2x)*2}{-sin(2x) * 2 * (x - \pi) + cos (2x)}} [/mm] = [mm] e^{\bruch{2}{- sin(2x) * (x - \pi)}}, [/mm] Nun würde eigentlich der Bruch beim grenzwert folgendes ergeben [mm] \bruch{2}{0} [/mm] Doch gemäss Resultat sollte [mm] e^{4} [/mm] rauskommen. Was mache ich falsch? Danke für die UNterstützung
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> Hallo und schönen Nachmittag
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Hallo,
> [mm]\limes_{x\rightarrow\\pi} (cos(2x))^{\bruch{-2}{(x -\pi)^2}}[/mm]
> = [mm]e^\bruch{-2 * ln(cos(2x)}{(x -\pi)^2}[/mm] (Ich habe den lim
> weggelassen, auch wenn es natürlich nicht ganz korrekt
> ist. Nun hat dieser Bruch den Typ [mm]"\bruch{0}{0}",[/mm] so dass
> ich Bernoulli anwenden kann.
> [mm]e^{\bruch{-2*(-sin(2x)) * 2}{cos(2x) * 2*(x - \pi)}}[/mm] =
> [mm]e^{\bruch{2*(sin(2x))}{cos(2x) * (x - \pi)}}[/mm] Auch dieser
> Bruch hat wieder den Typ [mm]"\bruch{0}{0}"[/mm] also könnte ich
> erneut bernoulli anwenden.
> = [mm]e^{\bruch{2*cos(2x)*2}{-sin(2x) * 2 * (x - \pi) + cos (2x)}}[/mm]
> = [mm]e^{\bruch{2}{- sin(2x) * (x - \pi)}},[/mm]
Der letzte Schritt ist mir nicht ganz klar. Vor dem Gleichheitszeichen stimmt noch alles. Dort kannst du den Grenzübergang [mm] x\to\pi [/mm] machen und erhälst [mm] e^{\frac{4 \cos(2\pi)}{0+\cos(2\pi)}}=e^4
[/mm]
> Nun würde
> eigentlich der Bruch beim grenzwert folgendes ergeben
> [mm]\bruch{2}{0}[/mm] Doch gemäss Resultat sollte [mm]e^{4}[/mm] rauskommen.
> Was mache ich falsch? Danke für die UNterstützung
Gruß Patrick
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Mo 02.08.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kuriger!
> Was mache ich falsch?
1. Du postest mal wieder im absolut falschen Unterforum. ![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]")
(Brauchst Dich nicht zu bemühen, ich habe gern hinter Dir her aufgeräumt ... mal wieder!).
2. Im vorletzten Schritt kürzt Du aus einer Summe. Und das tun bekanntermaßen nur die ...
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:42 Mo 02.08.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich mag es eigentlich nicht, wenn ihr mich kritisiert, wenn ich etwas falsch gerechnet habe, ohne konstruktiven beitrag. Vielleicht habt ihr schon gemerkt, dass nicht alle Leute mit eurer Intelligenz mithalten könnt. Deshalb bitte etwas geduldiger mit etwas tiefer IQ bestückten Leute wie in meiner Person.
Was ist denn das Problem wenn ich was kürze? Ich bin mir echt nicht bewusst, inwiefern ich einen mathematischen Fehler gemacht habe
Danke, gruss Kuriger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:21 Mo 02.08.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kuriger!
> Ich mag es eigentlich nicht, wenn ihr mich kritisiert, wenn
> ich etwas falsch gerechnet habe, ohne konstruktiven beitrag.
Das verstehe ich nicht: es wurde doch konkret der gemachte Fehler angesprochen.
Und: es wurden Dir sogar alternative sowie schneller Wege aufgezeigt.
Was erwartest Du denn noch?
> Vielleicht habt ihr schon gemerkt, dass nicht alle
> Leute mit eurer Intelligenz mithalten könnt. Deshalb bitte
> etwas geduldiger mit etwas tiefer IQ bestückten Leute wie
> in meiner Person.
Also bitte ... auf derartige (und alberne ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") ) "Diskussionen" lasse ich mich nicht ein.
> Was ist denn das Problem wenn ich was kürze? Ich bin mir
> echt nicht bewusst, inwiefern ich einen mathematischen
> Fehler gemacht habe
Hm, Du wurdest auf einen Fehler hingewiesen, denn man bereits in der 8. Klasse nicht mehr machen sollte. Daher auch nur die Anspielung meinerseits mit dem bekannten Merkspruch:
"Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen!"
Und als Mathe-Student(?) sollte man allerspätestens nach diesem Hinweis nur noch das klatschende Geräusch hören, wenn Du Dir mit der flachen Hand auf die Stirn schlägst.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:13 Di 03.08.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo
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> Ich mag es eigentlich nicht, wenn ihr mich kritisiert, wenn
> ich etwas falsch gerechnet habe, ohne konstruktiven
> beitrag.
das versteht jeder. Aber zum einen ist jeder Hinweis auf einen Fehler konstruktiv, zum anderen verstehe ich nicht, dass Du Dich hier persönlich angegriffen fühlst. Jeder hier macht Fehler, die sind zum Lernen da. Von daher nimmst Du Dir das am besten nicht so zu Herzen...
> Vielleicht habt ihr schon gemerkt, dass nicht alle
> Leute mit eurer Intelligenz mithalten könnt.
> Deshalb bitte
> etwas geduldiger mit etwas tiefer IQ bestückten Leute wie
> in meiner Person.
Warum machst Du Dich selbst schlecht? Es geht hier nirgends um IQ - und keiner hier weiß, wie hoch der der anderen ist. Ehrlich gesagt interessiert mich das noch nicht einmal, denn für einen hohen IQ kann man sich auch nicht unbedingt etwas kaufen. Und Mathe bedarf normalerweise auch mehr als nur eines hohen IQs...
> Was ist denn das Problem wenn ich was kürze? Ich bin mir
> echt nicht bewusst, inwiefern ich einen mathematischen
> Fehler gemacht habe
Loddar hat Dir doch den Fehler konkret genannt. Dass Du Dich vll. durch seinen Spruch "... kürzen nur die Dummen." angegriffen gefühlt hast, mag' sein, aber das war definitiv nicht seine Absicht. Das ist einfach ein Standardspruch, der so gelehrt wird - und ist nichts anderes als eine Eselsbrücke. Gerade, weil am Ende ja "... nur die Dummen." steht, soll er im Gedächtnis bleiben. Denn man will es dann ja vermeiden, sich selbst als "dumm" zu "outen". Aber das ist nicht ernst gemeint. Denn wenn man überarbeitet ist oder sonstiges, passiert dem ein oder anderen das auch schonmal - manchmal ist es halt einfach nur Flüchtigkeitsfehler. Aber man sollte trotzdem darauf aufmerksam gemacht werden, falls es einem halt mal passiert ist.
Beste Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:35 Di 03.08.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Loddar hat Dir doch den Fehler konkret genannt. Dass Du
> Dich vll. durch seinen Spruch "... kürzen nur die Dummen."
> angegriffen gefühlt hast, mag' sein,
Zumal ich bis dato (auch mit voller Absicht) den Schluss des Satzes weggelassen hatte.
Gruß
Loddar
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Hallo,
und gleich noch ein Tipp obendrauf 
Nach der 1. Anwendung von de l'Hôpital schreibe etwas um:
[mm] $e^{\frac{2\blue{\sin(2x)}}{\blue{\cos(2x)}(x-\pi)}}=e^{2\cdot{}\frac{\blue{\tan(2x)}}{x-\pi}}$
[/mm]
Nun weißt du sicher, dass [mm] $\tan'(z)=1+\tan^2(z)$ [/mm] ist, mit de l'Hôpital und der Kettenregel im Zähler kommst du hier also sicher und weniger fehleranfällig ans Ziel ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 Mo 02.08.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo und schönen Nachmittag
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\\pi} (cos(2x))^{\bruch{-2}{(x -\pi)^2}}[/mm]
> = [mm]e^\bruch{-2 * ln(cos(2x)}{(x -\pi)^2}[/mm] (Ich habe den lim
> weggelassen, auch wenn es natürlich nicht ganz korrekt
> ist. Nun hat dieser Bruch den Typ [mm]"\bruch{0}{0}",[/mm] so dass
> ich Bernoulli anwenden kann.
Du solltest vll. "Bernoulli-l'Hôpital" schreiben - gängiger scheint mir aber "Hôpital" zu sein. Wenngleich in Wahrheit es in der Tat so ist, dass Bernoulli sie entdeckte. (Vgl. Wiki.)
Beste Grüße,
Marcel
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