Berechnung der Arbeit < Thermodynamik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Mi 16.01.2013 | | Autor: | marmik |
| Aufgabe | Ideales Gas unter Druck
10 l eines idealen Gases werden von Normaldruck (p0 = 1,0133·105 Pa) auf ein Volumen von 3 l komprimiert. Berechnen Sie die dafür benötigte Arbeit für:
a) einen isothermen Prozess,
b) einen adiabatischen Prozess. |
Hallo zusammen,
Aufgabenteil a) habe ich bereits gelöst, aber mit Teil b) komme ich nicht so ganz klar.
Also bei dem isothermen Prozess ist ja die Temperatur konstant und dann kann ich so an die Arbeit kommen:
[mm] W=\integral_{V_1}^{V_2} p\, [/mm] dV
Bei dem adiabatischen Prozess gibt es ja keine Wärmeänderung, also [mm]dQ=0[/mm]
Jetzt haben wir in der Vorlesung gesagt, dass ein Beispiel für einen adiabatischen Prozess die Luftpumpe sei, welche ja auch warm wird wenn man pumpt.
Deswegen verstehe ich jetzt nicht so ganz wie das gemeint ist, weil ja eigentlich wie gesagt [mm]dQ=0[/mm] sein muss...?
MfG
Marmik
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 Mi 16.01.2013 | | Autor: | chrisno |
adiabatisch heißt, dass während des Vorgangs keine Wärme zugeführt oder entnommen wird. Das ist bei der Luftpumpe nicht ganz gegeben, weil keine Isolierung vorhanden ist. Näherungsweise kann man das aber mal so nennen.
Beim komprimieren wird das Gas wärmer, aber für die Berechnung gilt, dass keine Wärme nach außen kann.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Sa 19.01.2013 | | Autor: | marmik |
Danke schonmal,
Ich bin mittlerweile bis hier hin gekommen:
[mm] W=\integral_{T_k}^{T_w}{ dU}=\integral_{T_k}^{T_w}{C_v dT}=\bruch{1}{2}fR(T_w [/mm] - [mm] T_k)
[/mm]
Also wenn ich jetzt davon ausgehe, dass ich ein einatomiges Gas habe ist f=3
[mm] T_k [/mm] lässt sich auch einfach herausfinden (Wikipedia oder so) und dann fehlt mir nur noch [mm] T_w [/mm] , aber leider habe ich keine Ahnung wie ich an diese Größe herankommen soll ...?
MfG
Marmik
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Sa 19.01.2013 | | Autor: | chrisno |
Vielleicht solltest Du Deine Lösung zu a) vorstellen, zur Kontrolle.
Deiner Rechnung zu b) fehlt irgendwie die Menge des Gases. Die Anfangstemperatur bekommst Du aus dem allgemeinen Gasgesetz. Die Endtemperatur bekommst Du aus den Adiabatengleichungen.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:57 So 20.01.2013 | | Autor: | marmik |
Also meine Lösung zu Aufgabe a) sieht so aus:
[mm]dU=0 [/mm]
[mm] W=-\integral_{V_1}^{V_2}pdV=-nRT\integral_{V_1}^{V_2}\bruch{1}{V}dV=-nRT*ln\left( \bruch{V_2}{V_1} \right) [/mm] mit [mm] n=\bruch{p_{0}V_{1}}{RT} [/mm] kam ich dann auf
[mm] W=-p_{0}V_{1}*ln\left( \bruch{V_2}{V_1} \right)-T_{1}\approx1220J
[/mm]
Ich bin mittlerweile bei Aufgabe b) auch etwas weiter gekommen:
[mm] W=\integral_{T_1}^{T_2}dU=\integral_{T_1}^{T_2}\bruch{f}{2}Nk_{B}dT=\integral_{T_1}^{T_2}\bruch{f}{2}nRdT=\bruch{f}{2}nR(T_{2}-T_{1}) [/mm] mit [mm] n=\bruch{p_{0}V_{1}}{RT_{1}}, [/mm] an [mm] T_2 [/mm] bin ich über die Poissonschen Gesetze gekommen:
[mm] T_2=\bruch{T_1}{\left( \bruch{V_2}{V_1} \right)^{\gamma-1}} [/mm] mit [mm] \gamma=\bruch{f+2}{f}=\bruch{5}{3}
[/mm]
Sodass ich auf eine Arbeit von
[mm] W=\bruch{1}{2}fRn(\bruch{T_1}{\left( \bruch{V_2}{V_1} \right)^{\bruch{2}{3}}}-T_{1})\approx1872J [/mm] mit [mm] n=\bruch{p_{0}V_{1}}{RT_{1}}
[/mm]
Ich hoffe das stimmt soweit...?
MfG
Marmik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Di 22.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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