Berechnung der Bogenlänge < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:30 Sa 22.04.2006 | | Autor: | Eumaios |
| Aufgabe | | f(x)=1/4*x²+2. Bestimmen sie die Länge des Graphen über den Intervall [0,4] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie bestimme ich die Länge des Graphen?? Ich würde mich über einen Rechenweg der bis zur vollständigen Lösung führt,sehr freuen:)
Vielen dank im voraus....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:38 Sa 22.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Eumaios,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Den vollständigen Lösungsweg werde (zumindest) ich hier nicht liefern, aber gerne einen Hinweis.
Die Formel für die Bogenlänge $s_$ einer Funktion $f(x)_$ im Intervall [mm] $\left[a;b\right]$ [/mm] lautet:
$s \ = \ [mm] \integral_a^b{\wurzel{1+\left(y'\right)^2 \ } \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_a^b{\wurzel{1+\left[f'(x)\right]^2 \ } \ dx}$
[/mm]
Nun also von Deiner gegebenen Funktion $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*x^2+2$ [/mm] die Ableitung $f'(x)_$ bestimmen und in obige Formel einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Sa 22.04.2006 | | Autor: | Eumaios |
Danke! jetzt bin ich schon einen Schritt weiter.
Stehe aber erneut vor einem, für mich unlösbaren Problem:(
Wie bilde ich die Stammfunktion zu
s(x)=Wurzel(1/4x²+1) ?
Gruß, Eumaios
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 Sa 22.04.2006 | | Autor: | Andrey |
Mich würde der lösungweg zu dieser aufgabe sehr interessieren, vor allem die vorgehensweise beim bestimmen der stammfunktion.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:01 Sa 22.04.2006 | | Autor: | Disap |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Moin zusammen.
> Danke! jetzt bin ich schon einen Schritt weiter.
> Stehe aber erneut vor einem, für mich unlösbaren Problem:(
> Wie bilde ich die Stammfunktion zu
> s(x)=Wurzel(1/4x²+1) ?
Auf anhieb konnte ich in der Frage vorher nicht entdecken, ob es sich hier um
1) $s(x) = \wurzel{\br{1}{4x^2}+1 $
handelt oder um
2) $s(x) = \wurzel{\br{1}{4x^2+1} $
Bitte benutzt zu wegen solchen Sachen den Formeleditor. Oder sollte das ganze so lauten, wie du es geschrieben hast
3) $s(x) = \wurzel{\br{1}{4}x^2+1 $
In diesem Falle hätte man den Bruch lieber als 0.25 darstellen sollen.
Also eine kleine Mitteilung, um welche zu integrierende Funktion es sich handelt, wäre hilfreich.
oder sogar 4) $s(x) = \wurzel{\br{1}{4}x^2+\red{2} $
Wie Loddar das kurz geschrieben hat. Zumindest ohne Wurzel...
Gruß
Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Sa 22.04.2006 | | Autor: | Eumaios |
Es handelt sich um funktion Nr.3 . Also: s(x)= [mm] \wurzel {\bruch{1}{4}x²+1}
[/mm]
Und dazu die Stammfunktion.
Entschuldigt die undeutliche Schreibweise, bin neu im Forum-hab die funktion der Eingabehilfe nicht auf anhieb verstanden.....
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Hallo Eumaios
Du suchst die Stammfunktion zur Funktion
$s(x) \ = \ [mm] \wurzel {\bruch{1}{4}x²+1} [/mm] $
Die Stammfunktion ist die Funktion S(x), die abgeleitet Deine Funktion $s(x)$ gibt.
$S'(x) \ = \ s(x)$
[mm]S(x) \ = \ \bruch{1}{2} \ * \ x \ * \wurzel{1 \ + \ \bruch{x^{2}}{4} } \ + \ ArcSinh(\bruch{x}{2})[/mm]
Gruss aus Zürich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:05 So 23.04.2006 | | Autor: | Disap |
Guten Morgen.
> Du suchst die Stammfunktion zur Funktion
>
> [mm]s(x) \ = \ \wurzel {\bruch{1}{4}x²+1}[/mm]
>
> Die Stammfunktion ist die Funktion S(x), die abgeleitet
> Deine Funktion [mm]s(x)[/mm] gibt.
>
> [mm]S'(x) \ = \ s(x)[/mm]
>
> [mm]S(x) \ = \ \bruch{1}{2} \ * \ x \ * \wurzel{1 \ + \ \bruch{x^{2}}{4} } \ + \ ArcSinh(\bruch{x}{2})[/mm]
>
Gings hier nicht eher um die Frage, welche Substitution fürs Integrieren verwendet wird? Falls dem so sein sollte, sollte der Fragesteller die Frage auf unbeantwortet stellen, mit der entpsrechenden Mitteilung.
mfG!
Disap
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:50 So 23.04.2006 | | Autor: | Eumaios |
Vielen Dank ertmal an Beni Müller, für das Ergebnis!
Aber wie Disap schon angemerkt hat, wäre auch interessant zu erfahren welche Substitution fürs Integrieren verwendet wurde.....
Gruß, Eumaios
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:11 So 23.04.2006 | | Autor: | Disap |
Moin zusammen!
> Vielen Dank ertmal an Beni Müller, für das Ergebnis!
>
> Aber wie Disap schon angemerkt hat, wäre auch interessant
> zu erfahren welche Substitution fürs Integrieren verwendet
> wurde.....
Statt einen neuen Frageartikel zu schreiben, hättest du auch einfach den alten noch einmal aufrufen können und den Button (unten) "Status der Frage auf unbeantwortet setzen" (oder so) benutzen können. Nur dazu, wie komplex der Matheraum eigentlich ist und welche vielfältigen Möglichkeiten er bietet. 
Zu der Aufgabe an sich kann ich leider nicht so viel sagen, das einzige, was mir dazu einfällt, ist das Zitat aus dem Bronstein:
<zitat>
Integrale mit [mm] $\wurzel{x^2+a^2}$
[/mm]
[Bezeichnung $X = [mm] x^2+a^2$ [/mm] ]
[mm] $\int \wurzel{X}=0.5(x*\wurzel{X}+a^2 [/mm] Arsinh [mm] \br{x}{a})+C$
[/mm]
$= [mm] 0.5[x*\wurzel{X}+a^2 [/mm] ln [mm] (x+\wurzel{X})]+C_1$
[/mm]
</zitat>
<<Edit: Woah, krass, wenn man quote in die HTML-Klammern setzt, wird das halbwegs mittig angeordnet - tolles Feature >>
Das sieht schon mal ähnlich aus. Aber: aus der Tabelle abgelesen -> häßlich.
Daher habe ich mal meinen Lambacher Schweizer aufgeschlagen und eine ähnliche Aufgabe gefunden.
Es geht um die Integration durch Substitution
$f(x) = [mm] \wurzel{1+x^2}$
[/mm]
Wobei die Substitution $x=0.5 [mm] (e^t-e^{-t}) [/mm] $verwendet werden soll.
Diese Substitution $0.5 [mm] (e^t-e^{-t})$ [/mm] ist das selbe wie der $sinh(t)$
Ob das bei dieser Aufgabe auch hilft kannst du ja mal ausprobieren, mir fehlen dazu jedoch die Kentnisse und auch irgendwie die Lust, da ich mit der Zeit neuerdings knapp bemessen bin.
> Gruß, Eumaios
Schöne Grüße, Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Di 25.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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