Berechnung der Bogenlänge < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:50 Sa 10.01.2009 | | Autor: | wute |
Hey,
ich muss in Mathe ein GFS machen und komme nicht weiter, hoffe ihr könnt mir helfen.
Mein Thema ist Bogenlänge un die Herleitung der Formel hab ich (glaub ich) kapiert, aber wenn ich Aufgaben von Hand rechne kommen unglaubwürdige Ergebnisse raus.
Mein Beispiel ist [mm] f(x)=sinx;[0;2\pi]
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{\wurzel{1+(cosx)²}dx}
[/mm]
da hab ich die 1. Ableitung von f(x)=sinx in die Formel eingesetzt, die ja [mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{1+(f'(x)}²dx} [/mm] ist.
Wenn ich da jetzt die Stammfunktion bilde ist das doch
[mm] [\wurzel{1+(sinx)²}] [/mm] von 0 bis [mm] 2\pi
[/mm]
Bin ich schon hier falsch? Hab dann nämlich so weitergerechnet
[mm] [\wurzel{1+(sin(2\pi))²}]-[\wurzel{1+(sin0)²}]
[/mm]
Wenn ich das ausrechne kommt bei mir 0 raus, was bei einer Bogenläne eigentlich unmöglich ist. Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte. In der Schule haben wir das Thema Integrale nämlich noch nicht behandelt. Danke im voraus,
lg wute
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Sa 10.01.2009 | | Autor: | Sigrid |
Hallo wute,
Herzlich
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hey,
>
> ich muss in Mathe ein GFS machen und komme nicht weiter,
> hoffe ihr könnt mir helfen.
> Mein Thema ist Bogenlänge un die Herleitung der Formel hab
> ich (glaub ich) kapiert, aber wenn ich Aufgaben von Hand
> rechne kommen unglaubwürdige Ergebnisse raus.
> Mein Beispiel ist [mm]f(x)=sinx;[0;2\pi][/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{2\pi}{\wurzel{1+(cosx)²}dx}[/mm]
>
> da hab ich die 1. Ableitung von f(x)=sinx in die Formel
> eingesetzt, die ja [mm]\integral_{a}^{b}{\wurzel{1+(f'(x)}²dx}[/mm]
> ist.
> Wenn ich da jetzt die Stammfunktion bilde ist das doch
> [mm][\wurzel{1+(sinx)²}][/mm] von 0 bis [mm]2\pi[/mm]
> Bin ich schon hier falsch?
Das ist leider falsch. Wenn Du die Ableitung (Kettenregel) bildest, merkst Du, dass da was nicht passt.
Vielleicht hilft Dir ja schon folgende Formel:
$ [mm] \cos^2(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(1+ \cos(2x)) [/mm] $
Gruß
Sigrid
> Hab dann nämlich so
> weitergerechnet
> [mm][\wurzel{1+(sin(2\pi))²}]-[\wurzel{1+(sin0)²}][/mm]
> Wenn ich das ausrechne kommt bei mir 0 raus, was bei einer
> Bogenläne eigentlich unmöglich ist. Würde mich freuen, wenn
> mir jemand helfen könnte. In der Schule haben wir das Thema
> Integrale nämlich noch nicht behandelt. Danke im voraus,
> lg wute
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Sa 10.01.2009 | | Autor: | wute |
Erst mal danke für die Hilfe, aber ich weiß nicht was die Formel bedeuten soll. Habe meinen Fehler erkannt, aber weiß trotzdem nicht genau, wie ich die Stammform bilden muss. Kann es sein dass ich die Stammform von f(x)=sinx
[mm] F(x)=\bruch{1}{3}(-cosx)³ [/mm] ist? Aber wie kann ich das in die Formel einbauen? Ist das dann [mm] [\wurzel{1+(\bruch{1}{3}(-cosx)³)²}]
[/mm]
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Die Stammfunktion zur Sinsufunktion lautet: $F(x) \ = \ [mm] -\cos(x)$ [/mm] .
