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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Mo 17.03.2008 | | Autor: | punix |
| Aufgabe | Bei einer Wärmedämmschicht der Dicke d gilt für die jährlichen Heizkosten in Abhängigkeit von der Dicke d, H(d) pro m² Außenwand eines Hauses:
[mm] H(d)=\bruch{18}{d+3} [/mm] (d in cm, H(d) in ).
I) Ermitteln Sie die Dicke der Dämmschicht, bei der die Heizkosten ein Viertel der Heizkosten ohne Dämmschicht betragen.
II) Für das Anbringen der Dämmschicht mit der Dicke d rechnet eine Firma pro m² mit Kosten von K(d)=10+3d (d in cm, K(d) in )
Ermitteln Sie, bei welcher Dicke d der Dämmschicht die Gesamtkosten bei einer Betriebszeit von 30 Jahren minimal sind. |
Ich hab leider gar keine Ahnung, wie ich das ganze angehen soll. Bitte um Tipps :)
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> Bei einer Wärmedämmschicht der Dicke d gilt für die
> jährlichen Heizkosten in Abhängigkeit von der Dicke d, H(d)
> pro m² Außenwand eines Hauses:
> [mm]H(d)=\bruch{18}{d+3}[/mm] (d in cm, H(d) in ).
>
> I) Ermitteln Sie die Dicke der Dämmschicht, bei der die
> Heizkosten ein Viertel der Heizkosten ohne Dämmschicht
> betragen.
H(0) = 6 ( ohne Dämmschicht)
H(d) = [mm] \bruch{6}{4} [/mm] (gesucht ist ein viertel, nach d auflösen)
>
> II) Für das Anbringen der Dämmschicht mit der Dicke d
> rechnet eine Firma pro m² mit Kosten von K(d)=10+3d (d in
> cm, K(d) in )
> Ermitteln Sie, bei welcher Dicke d der Dämmschicht die
> Gesamtkosten bei einer Betriebszeit von 30 Jahren minimal
> sind.
Heizkosten sind jährlich zu berechnen ( H(d) 30 Jahre lang).
Anbringen ist einmalig - K(d).
Gesamtkosten(d) = 30*H(d) + K(d)
(Tiefpunkt gesucht)
> Ich hab leider gar keine Ahnung, wie ich das ganze angehen
> soll. Bitte um Tipps :)
So sind die Ansätze. Bitte versuche selbst ein bischen, da eigentlich mit jedem Beitrag zumindest ein Ansatz erkennbar sein muss von dir. Ist ja nicht so das alle hier deine Hausaufgaben machen und du am chillen bist ;)
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| Aufgabe | eine firma wirbt für die wärmedämmung von häusern mit der verringerung der heizkosten. sie behauptet, dass bei einer dämmschicht der dicke d für die jährlichen heizkosten H(d) pro [mm] m^2 [/mm] gilt:
H(d)=12,8/d+3 (d in cm; H(d)in euro)
a)bei welcher dicke der dämmschicht betragen die heizkosten pro jahr noch ein drittel der heizkosten ohne dämmschicht?
b)für das anbringen der dämmschicht der dicke d berechnet die firma pro [mm] m^2 [/mm] einen betrag von :
B(d)=64+4d (d in cm;B(d)in euro)
welche bedeutung haben die zahlen 64 und 4?
c)bei einer betriebszeit von 20 jahren setzen sich die gesamtkosten G(d) pro [mm] m^2 [/mm] zusammen aus den kosten für das anbringen der dämmschicht und den heizkosten während der folgenden 20 jahre.
zeige,dass für die gesamtkosten G(d) nach 20 jahren und die erste ableitung G'(d)gilt:
G(d)=64+4d+256/d+3 und [mm] G'(d)=(4(d+3)-256)/(d+3)^2
[/mm]
d in cm G(d) in euro G'(d) in euro/cm dämmschicht
d) bei welcher dicke der dämmschicht sind die gesamtkosten nach einer betriebszeit von 20 jahren am kleinsten?
e)hat sich der einbau der dämmung nach 20 jahren finanziell gelohnt? |
so,bis aufg b hab ich alles gelöst bei d kam 6,01 raus und die kosten ohne dämmschicht betragen jährlich 4,27 euro...bei den weiteren teilaufgaben bin ich nicht weitergekommen,wäre echt nett,wenn ich mir nen anstoß geben könntet,danke:)
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Hallo MATHELOSER567,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> eine firma wirbt für die wärmedämmung von häusern mit der
> verringerung der heizkosten. sie behauptet, dass bei einer
> dämmschicht der dicke d für die jährlichen heizkosten H(d)
> pro [mm]m^2[/mm] gilt:
> H(d)=12,8/d+3 (d in cm; H(d)in euro)
>
> a)bei welcher dicke der dämmschicht betragen die heizkosten
> pro jahr noch ein drittel der heizkosten ohne dämmschicht?
>
> b)für das anbringen der dämmschicht der dicke d berechnet
> die firma pro [mm]m^2[/mm] einen betrag von :
> B(d)=64+4d (d in cm;B(d)in euro)
> welche bedeutung haben die zahlen 64 und 4?
> c)bei einer betriebszeit von 20 jahren setzen sich die
> gesamtkosten G(d) pro [mm]m^2[/mm] zusammen aus den kosten für das
> anbringen der dämmschicht und den heizkosten während der
> folgenden 20 jahre.
> zeige,dass für die gesamtkosten G(d) nach 20 jahren und
> die erste ableitung G'(d)gilt:
>
> G(d)=64+4d+256/d+3 und [mm]G'(d)=(4(d+3)-256)/(d+3)^2[/mm]
> d in cm G(d) in euro G'(d) in euro/cm dämmschicht
>
> d) bei welcher dicke der dämmschicht sind die gesamtkosten
> nach einer betriebszeit von 20 jahren am kleinsten?
> e)hat sich der einbau der dämmung nach 20 jahren
> finanziell gelohnt?
> so,bis aufg b hab ich alles gelöst bei d kam 6,01 raus und
Es kommt genau [mm]d=6[/mm] heraus.
> die kosten ohne dämmschicht betragen jährlich 4,27
> euro...bei den weiteren teilaufgaben bin ich nicht
> weitergekommen,wäre echt nett,wenn ich mir nen anstoß geben
> könntet,danke:)
ad b) Teile [mm][mm] B\left(d\right)[/mm] [mm] in feste und variable Kosten auf[/mm]
ad c) G(d) = Gesamtkosten = Kosten für die Anbringung + Betriebsdauer * Heizkosten /Jahr
Bilde die Ableitung G'(d)
ad d) Untersuche G(d) auf Extremwerte (siehe Mathebank).
Gruß
MathePower
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