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| Aufgabe | | Der Graph der Funktion f(x)= [mm] (x^4-18x^2+81)/(x^2) [/mm] begrenzt zusammen mit der x-Achse und der Geraden y=4 eine Fläche.Bestimmen Sie den Flächeninhalt. |
Hallo!
Ich schreiben morgen meine Matheklausur über gebrochenrationale Funktionen und mache gerade noch ein paar letzte Übungen. Würde mich freunen wenn ihr mir sagen könntet, ob ich bei dieser Aufgabe richtig gerechnet habe.Oder ansonsten ein wenig auf die Sprünge helfen könntet.
Habe meine Skizze als Dateianlage beigefügt :)
Als erstes habe ich die Schnittstellen von f(x) und y=4 bestimmt, per TR.
S1=-4,16 S2=-2,16 S3= 2,16 und S4=4,16
Daran habe ich gesehen, dass die Funktion f(x) y-achsensymmetrisch ist und deshalb als Integrationsgrenzen S3 und S4 genommen. Den damit errechneten Flächeninhalt kann ich später dann ja mal 2 nehmen.
Weil wir in der Schule das Bestimmen von Stammfunktionen von gebrochenrationalen Funktionen nicht durchgenommen haben, habe ich mit dem TR, mit fnInt weitergerechent.
Habe nun also fnInt(Y1-Y2,x,2.16,4.16) eingegeben mit [mm] Y1=(x^4-18x^2+81)/(x^2) [/mm] und Y2=4 . Herauskommt -10,667 FE
Kann das stimmen, wenn ich Betragstriche setze? Oder habe ich falsch gerechnet?
Liebe Grüße
Steffi
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Mi 10.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Der Graph der Funktion f(x)= [mm](x^4-18x²+81)/(x²)[/mm] begrenzt
> zusammen mit der x-Achse und der Geraden y=4 eine
> Fläche.Bestimmen Sie den Flächeninhalt.
> Hallo!
> Ich schreiben morgen meine Matheklausur über
> gebrochenrationale Funktionen und mache gerade noch ein
> paar letzte Übungen. Würde mich freunen wenn ihr mir
> sagen könntet, ob ich bei dieser Aufgabe richtig gerechnet
> habe.Oder ansonsten ein wenig auf die Sprünge helfen
> könntet.
> Habe meine Skizze als Dateianlage beigefügt :)
>
> Als erstes habe ich die Schnittstellen von f(x) und y=4
> bestimmt, per TR.
> S1=-4,16 S2=-2,16 S3= 2,16 und S4=4,16
> Daran habe ich gesehen, dass die Funktion f(x)
> y-achsensymmetrisch ist und deshalb als Integrationsgrenzen
> S3 und S4 genommen. Den damit errechneten Flächeninhalt
> kann ich später dann ja mal 2 nehmen.
> Weil wir in der Schule das Bestimmen von Stammfunktionen
> von gebrochenrationalen Funktionen nicht durchgenommen
> haben, habe ich mit dem TR, mit fnInt weitergerechent.
> Habe nun also fnInt(Y1-Y2,x,2.16,4.16) eingegeben mit
> [mm]Y1=(x^4-18x²+81)/(x²)[/mm] und Y2=4 . Herauskommt -10,667 FE
> Kann das stimmen, wenn ich Betragstriche setze? Oder habe
> ich falsch gerechnet?
> Liebe Grüße
> Steffi
> Datei-Anhang
Hallo,
du darfst für "hoch 2" nicht die Drittbelegung der 2-Taste (AltGr+2) verwenden, das wird in Formeln nicht angezeigt.
Du berechnest die falsche Fläche (siehe Skizze).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß Abakus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Also hätte ich die Fläche zwischen den beiden "Graphteilen" bei der y-achse berechnen müssen? Verstehe nur nicht ganz warum die und nicht die andere.
Liebe Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 Mi 10.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Also hätte ich die Fläche zwischen den beiden
> "Graphteilen" bei der y-achse berechnen müssen? Verstehe
> nur nicht ganz warum die und nicht die andere.
> Liebe Grüße
Da DEINE Variante durch den Graphen sowieso nach unten begrenzt ist, wäre die Angabe "durch die x-Achse begrenzt" ja völlig sinnlos.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Mi 10.02.2010 | | Autor: | steffi4690 |
Oh stimmt. Ok danke :)
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