Berechnung des Kreisinhaltes < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Von einem 1,30m breiten Stoffballen soll eine Decke für einen kreisrunden Tisch mit dem Durchmesser d=90cm aus einem Stück geschnitten werden. Die Decke soll überall 15cm überhängen. Wie groß ist der Abfall? |
Hallo liebes Forum,
könnt Ihr mir bitte erklären, wie ich diese Aufgabe angehen soll.
In meinem Buch kommen jetzt lauter solcher Aufgaben. Darum wollte ich euch auch bitten, mir zu erkären, wie ihr denkt, bzw. was ihr tut, um solchen Aufgaben zu lösen.
Viele Grüsse
MatheSckell
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Sa 09.12.2006 | | Autor: | riwe |
na überlege dir einmal, wie groß der durchmesser des tuches ist, wenn du auf beiden seiten (des tisches) 15cm dazuzählst.
und das ist auch die (mindest)länge, die du von deinem stoffballen abschneiden mußt!
seine breite beträgt ja (gott sei dank) 130cm.
|
|
|
| |
|
Hallo Matheskell,
Du mußt dir immer die Geometrie darstellend vor Augen halten. Der Stoffballen ist letztendlich dein Rechteck und die Tischdecke dein Kreis.
Den Flächeninhalt des Rechtecks minus den Flächeninhalt des Kreises ist dann dein Abfall.
In der Länge ist dein Stück vom Stoffballen 1,20 m. Dh 0,90+0,15+0,15. Denn dort kann man ja dann genau "abschneiden".Und in der Breite die gegebenen 1,30. Hier fällt Abfall. Die Tischdecke hat einen Durchmesser von 0,90+0,15+0,15. Und an den vier Ecken fällt der Abfall an.
Rechteck: [mm] A=a\*b
[/mm]
Kreis: [mm] A=(\bruch{d}{2})^{2}\*\pi
[/mm]
Daraus folgt:
[mm] A_{Abfall}=a\*b [/mm] minus [mm] (\bruch{d}{2})^{2}\*\pi
[/mm]
Gruß
Wassermann
|
|
|
| |
|
Hallo,
vielen Dank. Eine Folgendes verstehe ich allerdings nicht.
Woher weis ich, dass die Länge 0,90+0,14+0,15 m ist?
> In der Länge ist dein Stück vom Stoffballen 1,20 m. Dh
> 0,90+0,15+0,15. Denn dort kann man ja dann genau
> "abschneiden".Und in der Breite die gegebenen 1,30. Hier
> fällt Abfall. Die Tischdecke hat einen Durchmesser von
> 0,90+0,15+0,15. Und an den vier Ecken fällt der Abfall an.
Viele Grüsse
MatheSckell
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 Sa 09.12.2006 | | Autor: | belimo |
na, deine Decke hat ja 90cm Durchmesser und in der Aufgabe steht, sie soll rund um den Tisch herum je 15cm runterhängen. Also wird doch der Durchmesser des Kreises 2 mal 15 cm grösser, oder eben einfach 0,15 + 0,15. Der Gesamtdurchmesser der Tischdecke muss also 120cm sein.
|
|
|
| |
|
Hi,
also du weißt, dass dein Tisch einen Durchmesser von 90 cm hat, jetzt sollen auf jeder Seite 15 vm runterhängen, also insgesamt kommen 2*15cm dazu, also 30cm. Das heißt deine Decke hat einen Durchmesser von 120 cm. Das Rechteck was gebraucht wird hat also die Maße 120cm*130cm.
Die Fläche dieses Rechtecks ist dann:
a=120cm
b=130cm
[mm] A_{Rechteck}=a*b=120cm*130cm=15600cm^{2}
[/mm]
Und der Radius deines Kreises (der Tischdecke) Ist ja die Hälfte des Durchmessers, also 60 cm.
Nun berechnest du die Fläche des Kreises:
[mm] A_{Kreis}=\pi*r^{2}
[/mm]
[mm] A_{Kreis}=\pi*60^{2}\approx11309,734cm^{2}
[/mm]
Jetzt ziehst du das von der Rechtecksfläche ab:
[mm] A_{Rechteck}-A_{Kreis}=15600cm^{2}-11309,734cm^{2}\approx4290,266cm^{2}
[/mm]
Also beträgt der Abfall [mm] 4290,266cm^{2} [/mm] Stoff.
Bis denne
|
|
|
|
