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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Sa 29.10.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | | Berechnen Sie, wie viele Stellen von [mm] $\widetilde{x}=\frac{22}{7}$ [/mm] mit [mm] $x=\pi$ [/mm] übereinstimmen. |
Hi Leute!
Ich hab so angefangen:
[mm] $\xi [/mm] = [mm] \frac{\widetilde{x} - x}{x} [/mm] = [mm] \frac{\frac{22}{7} - \pi}{\pi} [/mm] = 4,025 [mm] \cdot 10^{-4}$
[/mm]
Da gibt mir doch nun die "Zahl" (also wirklich nur die Zahl!) des Exponenten wie viele Stellen übereinstimmen. Also wären das 4 Stellen übereinstimmen sollten.
Wenn ich nun aber die Zahlen ausrechne sieht das so aus:
[mm] $\widetilde{x} [/mm] = [mm] \frac{22}{7} [/mm] = 3,142857143...$
$x = 3,141592654...$
Wie man hier nun sieht, stimmen die zwei Zahlen eigentlich ja schon ab der vierten Stelle NICHT mehr überein! Also stimmen sie nur bis zur DRITTEN Stelle überein. Was stimmt dann hier nicht?
Diese Aufgabe ist übrigens als Beispiel in meinem Skript.
Was ich auch noch nicht verstanden habe ist folgender Zusammenhang:
[mm] \widetilde{x} [/mm] = [mm] \frac{22}{7}; \xi [/mm] = [mm] \frac{\frac{22}{7} - \pi}{\pi} [/mm] = 4,025 [mm] \cdot 10^{-4} [/mm] = [mm] 10^{-3,4}$
[/mm]
Warum darf man $4,025 [mm] \cdot 10^{-4} [/mm] = [mm] 10^{-3,4}$ [/mm] schreiben? Das ist doch eigentlich nicht das Gleiche, oder?
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Hallo bandchef,
> Berechnen Sie, wie viele Stellen von
> [mm]\widetilde{x}=\frac{22}{7}[/mm] mit [mm]x=\pi[/mm] übereinstimmen.
>
>
> Hi Leute!
>
> Ich hab so angefangen:
>
> [mm]\xi = \frac{\widetilde{x} - x}{x} = \frac{\frac{22}{7} - \pi}{\pi} = 4,025 \cdot 10^{-4}[/mm]
>
> Da gibt mir doch nun die "Zahl" (also wirklich nur die
> Zahl!) des Exponenten wie viele Stellen übereinstimmen.
> Also wären das 4 Stellen übereinstimmen sollten.
>
Diese Interpretation ist nicht richtig.
> Wenn ich nun aber die Zahlen ausrechne sieht das so aus:
>
> [mm]\widetilde{x} = \frac{22}{7} = 3,142857143...[/mm]
> [mm]x = 3,141592654...[/mm]
>
> Wie man hier nun sieht, stimmen die zwei Zahlen eigentlich
> ja schon ab der vierten Stelle NICHT mehr überein! Also
> stimmen sie nur bis zur DRITTEN Stelle überein. Was stimmt
> dann hier nicht?
>
Siehe oben.
> Diese Aufgabe ist übrigens als Beispiel in meinem Skript.
>
>
> Was ich auch noch nicht verstanden habe ist folgender
> Zusammenhang:
>
> [mm]\widetilde{x}[/mm] = [mm]\frac{22}{7}; \xi[/mm] = [mm]\frac{\frac{22}{7} - \pi}{\pi}[/mm]
> = 4,025 [mm]\cdot 10^{-4}[/mm] = [mm]10^{-3,4}$[/mm]
>
> Warum darf man [mm]4,025 \cdot 10^{-4} = 10^{-3,4}[/mm] schreiben?
> Das ist doch eigentlich nicht das Gleiche, oder?
Die richtige Schreibweise lautet:
[mm]\xi = \frac{\widetilde{x} - x}{x} = \frac{\frac{22}{7} - \pi}{\pi} \approx 4,025 \cdot 10^{-4} \approx 10^{-3,4}[/mm]
Gruss
MathePower
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