Berechnung einer funktionskurv < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:08 Sa 20.11.2004 | | Autor: | jeena6 |
ich habe diese frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo....
habe die aufgabe bekommen die länge der funktionskurve f(x)=xquadraht zu berechnung...
kann mir vielleicht jemand einen tipp geben wie ich das bewerkstelligen soll?
bitte um hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:16 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> ich habe diese frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
> Hallo....
> habe die aufgabe bekommen die länge der funktionskurve
> f(x)=xquadraht zu berechnung...
> kann mir vielleicht jemand einen tipp geben wie ich das
> bewerkstelligen soll?
> bitte um hilfe!
Vielleicht habe ich nur zu wenig Ahnung, aber ich kann mit dieser Aufgabe nichts anfangen. Bist du sicher, dass das eine Stochastik-Aufgabe ist? Kannst du vielleicht irgendwie definieren, was die Länge einer Funktionskurve sein soll? Übrigens kann man auch den Formeleditor benutzen, dann sieht das schon mal etwas schöner aus! [mm] f(x)=x^2 [/mm] (außerdem schreibt man Quadrat ohne "h"!).
Viele Grüße
Bastiane
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo jeena6,
> habe die aufgabe bekommen die länge der funktionskurve
ist das immer noch für dein Referat?
> f(x)=xquadraht zu berechnung...
> kann mir vielleicht jemand einen tipp geben wie ich das
> bewerkstelligen soll?
> bitte um hilfe!
Die Frage macht so keinen Sinn, denn die Funktionskurve von [mm] $f(x)=x^2$ [/mm] ist unendlich lang.
Sinn macht sie aber, wenn man nur ein Stück der Kurve, über einem bestimmten  Intervall, betrachtet.
Dazu habe ich gerade etwas in unsere MatheBank geschrieben. Dort findest du folgende Formel für die Länge der Kurver über dem Intervall [a,b]:
[mm] $L_a^b(f)=\integral_a^b \wurzel{1+f'(x)^2} [/mm] dx$
Ich denke, dass du damit die Aufgabe gut lösen kannst, falls nicht, frage bitte nach.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 So 21.11.2004 | | Autor: | jeena6 |
Hallo....
$ [mm] L_a^b(f)=\integral_a^b \wurzel{1+f'(x)^2} [/mm] dx $ , das ist die formel für die berechnung der länge.....
aber ich glaube ich habe meinen fehler entdeckt...ich habe zwar das integral gebildet , aber nicht die stammfunktion gebildet!!!!dummer fehler von mir *g*!!
jedoch habe ich ein problem mit der findung der stammfunktion,da ich diese nicht aus einer verkettung errechnen kann!!!! [mm] \integral_{1}^{5} \wurzel{1+\bruch{1}{3}x^3}dx
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 So 21.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo jeena6!
> [mm]L_a^b(f)=\integral_a^b \wurzel{1+f'(x)^2} dx[/mm] , das ist die
> formel für die berechnung der länge.....
> aber ich glaube ich habe meinen fehler entdeckt...ich habe
> zwar das integral gebildet , aber nicht die stammfunktion
> gebildet!!!!dummer fehler von mir *g*!!
> jedoch habe ich ein problem mit der findung der
> stammfunktion,da ich diese nicht aus einer verkettung
> errechnen kann!!!! [mm]\integral_{1}^{5} \wurzel{1+\bruch{1}{3}x^3}dx[/mm]
Das stimmt auch noch nicht so ganz, du scheinst hier irgendwie (und das auch nicht richtig) [mm] $\left(f(x)^2\right)'$ [/mm] statt [mm] $f'(x)^2$ [/mm] berechnet zu haben:
$f'(x)=2x$ [mm] $\Rightarrow$ $f'(x)=4x^2$
[/mm]
Also ist dieses Integral zu berechnen:
[mm]\integral_{1}^{5} \wurzel{1+4x^2}dx[/mm]
ein bisschen vereinfacht
[mm]=\integral_{1}^{5} \wurzel{4*\left(\bruch{1}{4}+x^2\right)}dx[/mm]
[mm]=2\integral_{1}^{5} \wurzel{\bruch{1}{4}+x^2}dx[/mm]
Zum Glück stehen Integrale dieser Form in der Formelsammlung, ansonsten müßte man es mit der Substitutionsregel (hattet Ihr die schon?) berechnen.
In meiner Formelsammlung steht:
[mm] $\integral \wurzel{a^2+x^2}dx=\bruch{x}{2}*\wurzel{a^2+x^2}+\bruch{a^2}{2}*\ln\left(x+\wurzel{a^2+x^2}\right)$
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Mo 22.11.2004 | | Autor: | jeena6 |
[mm] f´(x)^2 [/mm] habe ich noch gefunden....den rest aber leider nicht mehr, da ich diese von dir genannte Substitutionsregel nicht kenne bzw. wir sie im unterricht noch nicht hatten!!!!
wie funktioniert sie denn?
Übrigens, vielen dank für deine bemühungen!!!!!!
Viele Grüße Jenny
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:41 Di 23.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Jenny,
> [mm]f'(x)^2[/mm] habe ich noch gefunden....den rest aber leider
> nicht mehr, da ich diese von dir genannte
> Substitutionsregel nicht kenne bzw. wir sie im unterricht
> noch nicht hatten!!!!
> wie funktioniert sie denn?
Die Substitutionsregel findest du in unserer MatheBank (einfach drauf klicken), aber das würde für diese Fragestellung und für dein Referat zu weit führen, sie auch noch (den Zuhörern) zu erklären. Deswegen würde ich einfach die Stammfunktion aus der Formelsammlung nehmen.
Woher stammt denn die Aufgabenstellung? Ist die Funktion [mm] $f(x)=x^2$ [/mm] fest für dein Referat vorgegeben oder hast du sie dir selbst ausgesucht?
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:04 Mi 24.11.2004 | | Autor: | jeena6 |
ich denke auch das dies zu weit führen würde, hatte mich persönlich interessiert....
die funktion [mm] f(x)=x^2 [/mm] hatte ich mir selbst gestellt....
wie gesagt, mein lehrer ist nicht wirlkich informativ....
viele grüße,
jenny
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:56 So 21.11.2004 | | Autor: | jeena6 |
Vilen dank marc....
ja,das ist noch für mein referat,mein lehrer ist halt nicht sehr informativ.....
hatte nur das thema erhalten und sonst nichts.....
doch damit müsste ich etwas weiter kommen....
brauche ich für die längenberechnung vektoren oder reichen da integrale und die funktion???
danke nochmals
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:47 So 21.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo jeena6,
> doch damit müsste ich etwas weiter kommen....
> brauche ich für die längenberechnung vektoren oder reichen
> da integrale und die funktion???
Nein, keine Vektoren, nur Funktionen und Integrale (genau genommen brauchst du schon Vektoren, denn der Graph [mm] $G_f=(x,f(x))$, [/mm] dessen Länge zu berechnen ist, ist eine vektorwertige Kurve, aber die Formel, die ich dir gegeben habe, kommt ohne den Begriff Vektor aus).
Übrigens, schreibe doch alles zu deinem Referat in einen Diskussionsstrang, dann ist es Unbeteiligte einfacher, dir zu antworten. So hätte Fugre z.B. dein Ergebnis, was du in eine neue Diskussion geschrieben hattest, leicht nachrechnen können, da in dieser Diskussion ja die Formel dazu steht.
Ich führe die beiden Diskussionen jetzt mal zusammen, nicht wundern 
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:30 So 21.11.2004 | | Autor: | jeena6 |
Hallo ihr lieben!
habe die länge der funktionskurve von [mm] f(x)=x^2 [/mm] mit dem integral [mm] \integral_{1}^{5} [/mm] berechnet und bin auf das ergebnis 7,8138 gekommen.
stimmt das oder habe ich etwas nicht beachtet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:10 So 21.11.2004 | | Autor: | Fugre |
> Hallo ihr lieben!
> habe die länge der funktionskurve von [mm]f(x)=x^2[/mm] mit dem
> integral [mm]\integral_{1}^{5}[/mm] berechnet und bin auf das
> ergebnis 7,8138 gekommen.
> stimmt das oder habe ich etwas nicht beachtet?
>
Hallo Jennifer,
du suchst die Länge der Funktionskurve im Intervall $ [1; 5] $ oder?
Leider kenne ich nicht die Formel für solche Berechnungen, kann dir
aber sagen, dass dein Ergebnis leider viel zu klein ist.
Als grobe Näherung habe ich den Abstand der beiden Randpunkte genommen,
also $ [mm] P_1(1/1) [/mm] $ und $ [mm] P_2(5/25) [/mm] $ . Das habe ich mit dem Satz des Pythagoras gemacht und
das Ergebnis ist ungefähr 24. Die Strecke die deine Kurve zwischen den beiden Punkten beschreibt ist
aber nicht geradlinig und daraus folgt, dass sie noch länger sein muss.
Am besten postest du mal die gesamte Rechnung mit Ansätzen.
Liebe Grüße
Fugre
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