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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Do 18.05.2006 | | Autor: | stoeppel |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=x²-\bruch{2}{x} [/mm] |
Zu dieser Funktion sollen wir das globale Minimum nachweisen. Ich habe schon in vielen Büchern nachgesehen, nichts hat mir geholfen. Da wir auch kein Intervall gegeben haben, weiß ich nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll.
Ich würde mich über Hilfe sehr freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo stoeppel,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wenn kein Intervall vorgegeben ist, musst Du den gesamten Definitionsbereich dieser Funktion betrachten: [mm] $D_x [/mm] \ = \ [mm] \IR [/mm] \ [mm] \backslash [/mm] \ [mm] \{ \ 0 \ \}$ [/mm] .
Dabei sind dann Grenzwertbetrachtungen für alle Ränder dieses Definitionsbereiches durchzuführen.
Das heißt hier also:
[mm] $\limes_{x\rightarrow-\infty}f(x) [/mm] \ = \ ...$
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0\uparrow}f(x) [/mm] \ = \ ...$
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0\downarrow}f(x) [/mm] \ = \ ...$
[mm] $\limes_{x\rightarrow+\infty}f(x) [/mm] \ = \ ...$
Da hier bei einem der Ränder ein "ziemlich kleiner Wert"  entsteht, kann auf die Ermittlung des relativen Minimums auch verzichtet werden.
Gruß vom
Roadrunner
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