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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Do 11.03.2010 | | Autor: | skippy09 |
| Aufgabe | | ln[ [mm] -\wurzel{e/2}+ \wurzel{e/2}] [/mm] =? |
Gibt es eine eindeutige Lösung? Ich habe zuerst versucht die komplexe Zahl auszurechnen . [mm] r=\wurzel{e} [/mm] und Phi =-45°
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> ln[ [mm]-\wurzel{e/2}+ \wurzel{e/2}][/mm] =?
> Gibt es eine eindeutige Lösung? Ich habe zuerst versucht
> die komplexe Zahl auszurechnen . [mm]r=\wurzel{e}[/mm] und Phi
> =-45°
In der eckigen Klammern steht doch eine Null -
und was ist der Logarithmus von Null ?
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Do 11.03.2010 | | Autor: | skippy09 |
Ich habe mich verschrieben. Vor der 2. Wurzel steht ein j.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Do 11.03.2010 | | Autor: | skippy09 |
| Aufgabe | | [mm] ln[-\wurzel{e/2} [/mm] + j [mm] \wurzel{e/2}] [/mm] = ? |
Sorry. So ist die Aufgabenstellung richtig.
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Hallo skippy09,
> [mm]ln[-\wurzel{e/2}[/mm] + j [mm]\wurzel{e/2}][/mm] = ?
> Sorry. So ist die Aufgabenstellung richtig.
Wandle die komplexe Zahl
[mm]-\wurzel{e/2} + j \wurzel{e/2}[/mm]
in die ![[]](/images/popup.gif) Exponentialform um.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Do 11.03.2010 | | Autor: | skippy09 |
Habe ich gemacht, steht in der ersten Frage.
[mm] \wurzel{e}*e^{-j45}
[/mm]
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Hallo skippy09,
> Habe ich gemacht, steht in der ersten Frage.
>
> [mm]\wurzel{e}*e^{-j45}[/mm]
>
Das muss hier so lauten:
[mm]\wurzel{\bruch{e}{\red{2}}}*e^{-j45}[/mm]
Den Winkel gibt man hier im Bogenmaß an.
Dann lautet das so:
[mm]\wurzel{\bruch{e}{2}}*e^{-j\bruch{\pi}{4}}[/mm]
Und das kannst Du jetzt logarithmieren.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Do 11.03.2010 | | Autor: | abakus |
> [mm]ln[-\wurzel{e/2}[/mm] + j [mm]\wurzel{e/2}][/mm] = ?
> Sorry. So ist die Aufgabenstellung richtig.
Hallo,
hilft es dir, wenn wir [mm] -\wurzel{e/2} [/mm] + j [mm] \wurzel{e/2} [/mm] zunächst in die trigonometrische Form bringen?
Ich klammer mal die Wurzel aus; wir erhalten
[mm] \wurzel{e/2} [/mm] (-1+ j).
Die Komplexe Zahl -1+j hat den Betrag [mm] \wurzel{2} [/mm] und das Argument [mm] 3\pi/4,
[/mm]
also gilt [mm] -\wurzel{e/2} [/mm] + j [mm] \wurzel{e/2} =\wurzel{e/2} *\wurzel{2}*(cos \bruch{3\pi}{4}+j*sin\bruch{3\pi}{4})
[/mm]
[mm] =\wurzel{e}*(cos \bruch{3\pi}{4}+j*sin\bruch{3\pi}{4})
[/mm]
Letzteres würde ich mal in die Exponentialform einer komplexen Zahl übertragen und dann sehen, ob man das logarithmieren kann.
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:27 Fr 12.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> ln[ [mm]-\wurzel{e/2}+j \wurzel{e/2}][/mm] =?
> Gibt es eine eindeutige Lösung?
Nein. Jede komplexe Zahl [mm] z_0 \not=0 [/mm] hat unendlich viele Logarithmen, die gegeben sind durch:
[mm] $log|z_0|+ iArg(z_0) [/mm] + 2k [mm] \pi [/mm] i $ ($k [mm] \in \IZ$)
[/mm]
hierbei ist [mm] $log|z_0|$ [/mm] der reelle Logarithmus und [mm] $Arg(z_0)$ [/mm] der Hauptwert des Arguments von [mm] z_0
[/mm]
FRED
> Ich habe zuerst versucht
> die komplexe Zahl auszurechnen . [mm]r=\wurzel{e}[/mm] und Phi
> =-45°
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