Berechnung ord(x) und <x> < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 Mi 05.12.2012 | | Autor: | JPM87 |
| Aufgabe | | Für alle x [mm] \in \IF_{11}^{x} [/mm] berechne man ord(x) und <x> |
Gehe ich von der Annahme richtig aus, dass x Werte von 0 bis 11 annehmen kann?
Wie geht man da am besten vor? Weiß gar nicht wie ich anfangen soll bzw. etwas darüber nachlesen kann. Die Vorlesung hat mir keinen Aufschluss darüber gebracht.
Ich weiss nur, dass <x> die Menge aller Potenzen von x ist und ord(x) Anzahl der Potenzen von x.
Wäre für jeden Ratschlag dankbar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo JPM87, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
In Deiner Aufgabe geht es letztlich um Modulrechnung in einem Restklassenring.
> Für alle x [mm]\in \IF_{11}^{x}[/mm] berechne man ord(x) und <x>
> Gehe ich von der Annahme richtig aus, dass x Werte von 0
> bis 11 annehmen kann?
Entweder von [0] bis [10] oder von [1] bis [11]. Üblich ist Ersteres, aber letztlich egal. Hauptsache, jede Restklasse ist nur einmal vertreten.
Da aber die Ordnung von [0] bzw. [11] sowieso nicht interessiert (was klar sein dürfte: wie ist "Ordnung" definiert?), ist auch das hier egal, es geht also um alle x von [1] bis [10].
> Wie geht man da am besten vor? Weiß gar nicht wie ich
> anfangen soll bzw. etwas darüber nachlesen kann. Die
> Vorlesung hat mir keinen Aufschluss darüber gebracht.
>
> Ich weiss nur, dass <x> die Menge aller Potenzen von x ist
> und ord(x) Anzahl der Potenzen von x.
Hm, wenn Du damit die möglichen Werte meinst, ist das richtig, aber nicht die übliche Definition. Die Ordnung von x in [mm] \IF_{11} [/mm] ist die kleinste Zahl k, so dass [mm] x^k\equiv 1\mod{11} [/mm] ist.
Es ist also ord(3)=5, weil [mm] 3^5\equiv 1\mod{11} [/mm] ist (und kein kleinerer Exponent möglich ist - was man auch logisch herleiten kann, da 5 prim ist), aber ord(2)=10.
Mit ein bisschen Überlegung hast Du damit eigentlich schon alles, um alle weiteren Ordnungen zu bestimmen, außer ord(1)=1, was immer wahr ist. Ansonsten sind damit die Ordnungen von [4],[6],[8]=[-3],[-4]=[7], [-6]=[5],[9]=[-2] leicht herzuleiten. Und die Ordnung von [10]=[-1] ist logischerweise 2. Auch die wirst Du brauchen.
Die möglichen Potenzen sind damit noch nicht erfasst, aber das ist auch wenig Aufwand. Probiers mal aus.
Grüße
reverend
> Wäre für jeden Ratschlag dankbar
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
</x></x>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Do 06.12.2012 | | Autor: | JPM87 |
Danke für deine ausführliche Antowrt. Ich nehme an, dass es 1 modulo "11" ist da [mm] \IF_{11}^{x}? [/mm] Ansonsten habe ich zumindest die Berechnung von ord(x) schonmal verstanden.
Allerdings hänge ich nun noch an der Bestimmung von <x>. Wenn ich die Modulo Rechnung aufstelle und dort den Divisionsrest betrachte und sich dieser wiederholt ist dies dann <x> ?
Z.B. <9> = {1, 9, 4, 3, 5} und ord(9) = 5 oder <7> = {1, 7, 5, 2, 3, 10, 4, 6, 9, 8} und ord(7) = 10 ?
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Hallo nochmal,
> Danke für deine ausführliche Antowrt. Ich nehme an, dass
> es 1 modulo "11" ist da [mm]\IF_{11}^{x}?[/mm]
Die Frage verstehe ich nicht ganz. Geht es Dir um die 11? Dann: ja.
> Ansonsten habe ich
> zumindest die Berechnung von ord(x) schonmal verstanden.
>
> Allerdings hänge ich nun noch an der Bestimmung von <x>.
> Wenn ich die Modulo Rechnung aufstelle und dort den
> Divisionsrest betrachte und sich dieser wiederholt ist dies
> dann <x> ?
>
> Z.B. <9> = {1, 9, 4, 3, 5} und ord(9) = 5 oder <7> = {1, 7,
> 5, 2, 3, 10, 4, 6, 9, 8} und ord(7) = 10 ?
So ist es.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:38 Do 06.12.2012 | | Autor: | JPM87 |
Ja genau das meinte ich mit der 11.
Gut dann hab ich es jetzt verstanden. Vielen Dank nochmal :)
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