Berechnung v einseitgen Grenzw < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Do 12.01.2012 | | Autor: | katsob |
| Aufgabe | Berechne links- bzw. rechtsseitige Grenzwerte an den Polstellen [mm] x_{0}=4 [/mm] und [mm] x_{0}=9 [/mm] der folgenden Funktion
[mm] \lim_{x \to 4} \frac{1}{x-5\sqrt{x} + 6} [/mm] |
Hallo Leute,
--Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
![[]](/images/popup.gif) Link--
(ist das schlechte "Forums-Etiquette"?)
ich kenne die Berechnung leider nur mit der sogenannten "h Methode".
Diese funktioniert soweit ich das sehe hier nicht.
[mm] \lim_{h \to 0} \frac{1}{4+h-5\sqrt{4+h} + 6} [/mm]
Gibt es da noch einen anderen Ansatz?
besten Dank und viele Grüße
Katharina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 Do 12.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Berechne links- bzw. rechtsseitige Grenzwerte an den
> Polstellen [mm]x_{0}=4[/mm] und [mm]x_{0}=9[/mm] der folgenden Funktion
>
> [mm]\lim_{x \to 4} \frac{1}{x-5\sqrt{x} + 6}[/mm]
> Hallo Leute,
>
> --Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> Link--
>
> (ist das schlechte "Forums-Etiquette"?)
>
> ich kenne die Berechnung leider nur mit der sogenannten "h
> Methode".
> Diese funktioniert soweit ich das sehe hier nicht.
Warum soll das nicht funktionieren ? An den Polstellen sind die gesuchten Grenzwerte [mm] \infty [/mm] oder - [mm] \infty.
[/mm]
Welcher Grenzwert fällt wie aus ?
FRED
>
> [mm]\lim_{h \to 0} \frac{1}{4+h-5\sqrt{4+h} + 6}[/mm]
>
> Gibt es da noch einen anderen Ansatz?
>
> besten Dank und viele Grüße
> Katharina
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 Do 12.01.2012 | | Autor: | katsob |
Danke für deine Antwort!
offentsichtlich hab ich hier eine gravierende Denkblockade..
Deine Grenzwerte sind richtig, ich komme ab diesen Punkt wo ich [mm] x_{0}\pm [/mm] h einfach nicht weiter, da ich nicht weiter zusammenfassen kann.
Wie geht man weiter vor?
vielen Dank schonmal für deine Geduld:)
ein Grenzwert fällt eigentlicher keiner aus oder? oder hab ich die Frage nicht richtig verstanden?
Grüße
K
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Hallo katsob,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Danke für deine Antwort!
> offentsichtlich hab ich hier eine gravierende
> Denkblockade..
> Deine Grenzwerte sind richtig, ich komme ab diesen Punkt
> wo ich [mm]x_{0}\pm[/mm] h einfach nicht weiter, da ich nicht weiter
> zusammenfassen kann.
> Wie geht man weiter vor?
>
Zerlege zunächst so:
[mm]\frac{1}{x-5\sqrt{x} + 6}=\bruch{1}{\left(\wurzel{x}-2\right)*\left(\wurzel{x}-3\right)}[/mm]
Setzt man [mm]x=x_{0}+h[/mm], so ist [mm]\wurzel{x_{0}+h} > \wurzel{x_{0}}[/mm]
Für [mm]x=x_{0}-h[/mm] ist [mm]\wurzel{x_{0}-h}} < \wurzel{x_{0}}[/mm]
Damit solltest Du nun weiterkommen.
> vielen Dank schonmal für deine Geduld:)
>
> ein Grenzwert fällt eigentlicher keiner aus oder? oder hab
> ich die Frage nicht richtig verstanden?
>
> Grüße
> K
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:15 Do 12.01.2012 | | Autor: | katsob |
Ein großes Danke an MathePower!
Die Zerlegung ist mir nicht auf/eingefallen, perfekt.
Viele Grüße
K
ach und danke für das Willkommen :)
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