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Forum "Uni-Analysis" - Berechnung von D.formen
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Berechnung von D.formen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:19 Do 12.01.2006
Autor: ishak1981

Aufgabe
Berechnen Sie für die folgenden beiden 2-Formen auf  [mm] \IR^{7} [/mm] die 3-Formen dw,dn und die 5-Form         w  [mm] \wedge [/mm] dn:

w = [mm] d(sin(x_{1}x_{3}x_{7}^{2}))\wedge exp(-x_{2}^{2}x_{4}^{2}). \summe_{i=1}^{3}dx_{2i} [/mm]

n = [mm] sinh(exp(-x_{1}x_{3})).dx_{3}\wedge dx_{7} [/mm]


Wir haben das Thema in der Vorlesung gemacht. Aber ehrlich gesagt habe ich nix verstanden.  Deswegen habe ich auch keinen Ansatz bei der Aufgabe. Könnte mir jemand vielleicht empfehlen wo ich am besten anfangen soll um so eine Aufgabe lösenn zu können.Es können Beispiele sein oder Themaerklärung
Vielen Dank im Voraus
Dankeschön
        
Bezug
Berechnung von D.formen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:45 Do 12.01.2006
Autor: Stefan

Hallo!

Hier geht es wirklich nur ums Rechnen, nicht ums Verstehen. ;-)

Wende einfach die Rechenregeln für Differentialformen konsequent an. Du findest sie in deinem Skript mit Sicherheit ebenso wie in jedem Analysis-II- oder -III-Buch oder Skript.

Wichtig für dich ist, wie man das Differential einer differenzierbaren Funktion berechnet, nämlich so:

$df = [mm] \sum\limits_{i=1}^n \frac{\partial f}{\partial x_i} dx_i$ [/mm]

und das für $p$-Formen [mm] $\omega$ [/mm] und [mm] $\xi$ [/mm] Rechenregeln der Art

[mm] $d(d\omega))=0$, [/mm]
$d( [mm] \omega \wedge \xi) [/mm] = [mm] d\omega \wedge \xi [/mm] + [mm] (-1)^p \omega \wedge d\xi$ [/mm]

gelten (weitere schaue bitte nach) und für das Dachprodukt so was wie

[mm] $dx_i \wedge dx_i=0$ [/mm]
[mm] $dx_i \wedge dx_j [/mm] = - [mm] dx_j \wedge dx_i$ [/mm]

usw.

Mit solche Regeln kommst du locker aus.

Vielleicht liest du dir []das hier mal durch... :-)

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
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