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| Aufgabe | Integration durch Substitution
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Berechnen Sie folgende Integrale.
Hallo erstmal =)
Heute haben wir mit einem neuen Thema angefangen...(Substitution) und natürlich sofort ein paar Aufgaben bekommen. Leider komme ich gleich bei der ersten Aufgabe nicht weiter...
[mm] a)\integral_{0}^{2}{(4x-3)^{2} dx}
[/mm]
Was davon ist denn jetzt g von {x} und was ist g Strich von{x} ??? Bitte um Hilfe =)
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Hallo!
[mm] $\integral_{0}^{2}{(4x-3)^{2} dx}$
[/mm]
> Was davon ist denn jetzt g von {x} und was ist g Strich
> von{x} ??? Bitte um Hilfe =)
Ich hab das mal mir u und v gelernt, aber egal:
u = 4x-3
u'= 4
v'= 4x-3
v = 2x²-3x
Jetzt nur noch in die Formel einsetzen:
[mm] $\int [/mm] u(x) [mm] \cdot{} [/mm] v'(x) dx = u(x) [mm] \cdot{} [/mm] v(x) - [mm] \int [/mm] u'(x) [mm] \cdot{} [/mm] v(x) dx $
Ciao miniscout ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Di 21.11.2006 | | Autor: | smarty |
Hallöle,
> Integration durch Substitution
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Berechnen Sie folgende Integrale.
>
> Hallo erstmal =)
> Heute haben wir mit einem neuen Thema
> angefangen...(Substitution) und natürlich sofort ein paar
> Aufgaben bekommen. Leider komme ich gleich bei der ersten
> Aufgabe nicht weiter...
>
> [mm]a)\integral_{0}^{2}{(4x-3)^{2} dx}[/mm]
eine Substitution beginnt man, indem ein vorhandenes "kompliziertes" Integral auf ein einfaches zurückgeführt wird. Etwas einfacher wäre es doch, wenn hinter dem Integrationszeichen nur die Integrationsvariable auftauchen würde und nicht die Klammer - also wird dieser Term durch ein u ersetzt.
u=(4x-3)
u'=4
für u' können wir auch [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] schreiben und einsetzen
[mm] \bruch{du}{dx}=4
[/mm]
in unserem Integral würde nun aber ein u auftauchen und das dx ja gar nicht mehr dazu passen - kein Problem, wir lösen einfach [mm] \bruch{du}{dx}=4 [/mm] nach dx auf und ersetzen es ebenfalls
[mm] dx=\bruch{1}{4}du
[/mm]
so, nun haben wir alles zusammen und unser Integral lautet
[mm] \integral_0^2{\bruch{1}{4}u^2\ du}=\bruch{1}{4}\integral_0^2{u^2\ du}
[/mm]
nach der Integration wird dann wieder u=(4x-3) gesetzt und die Grenzen berechnet.
Ich erhalte [mm] I=\bruch{38}{3}
[/mm]
Ich hoffe, dass ich mich nicht vertan habe 
Gruß
Smarty
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Dankeschön für deine Hilfe und dir noch einen schönen Abend =)
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