Berechnung von Tangentensteig. < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^
Also wir haben heut in der Schule gelernt wie man eine Tangensteigung ausrechnet,bzw.eine Funktion differenziert.Und wir sollten mal zu Hause die Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{x^{2}} [/mm] differenzieren.Ich habs mal gemacht aber bin mir so ziemlich unsicher ,könnte das jemand mal nachprüfen und mir sagen ob es stimmt???
[mm] Also:f(x)=\bruch{1}{x^{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{\bruch{1}{x^{2}}-\bruch{1}{x_0^{2}}}{x-x_0}
[/mm]
[mm] \bruch{\bruch{x_0^2-x^2}{x_0^2*x^2}}{x-x_0}
[/mm]
[mm] \bruch{x_0^2-x^2}{x_0^2*x^2*(x-x_0)}
[/mm]
Kann mir da bitte jemand helfen???
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
> [mm]\bruch{1}{x^{2}}-\bruch{1}{x(Null)^{2}}/x-x(Null)[/mm]
>
> [mm]=({x(Null)^{2}}-{x^{2}}/{x(Null)^{2}}-{x^{2}})/x-x(Null)[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das muss hier heißen:
$$... \ = \ [mm] \bruch{\bruch{x_0^2-x^2}{x_0^2 \ \red{\*} \ x^2}}{x-x_0}$$
[/mm]
Am Ende solltest Du dann [mm] $-\bruch{2}{x_0^3}$ [/mm] erhalten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Mandy_90 |
ok thnx, das hab ich aber auch so im heft stehen,ich komm hier nur nicht so ganz mit den schreibzeichen klar,irgendwie kann ich die brüche hier net aufschreiben =(.
Aber genau so hab ich das aber wenn ich so weiter rechne,dann kommt bei mir [mm] 1/X^4 [/mm] raus.Könntest du mir vieleicht nochmal die Schritte aufschreiben ,die nach dem Folgen,was du mir oben aufgeschrieben hast??Dann könnt ich das vieleicht besser nachvollziehen????^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Mi 28.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo mandy
$ ... \ = \ [mm] \bruch{\bruch{x_0^2-x^2}{x_0^2 \ \red{*} \ x^2}}{x-x_0} [/mm] $
jetzt im Zähler:
[mm] x_0^2-x^2=-(x^2-x_0^2)=-(x+x_0)*(x-x_0)
[/mm]
dann kannst du durch [mm] x-x_0 [/mm] kürzen und hast [mm] -\bruch{x+x_0}{x_0^2*x^2}
[/mm]
jetzt hast du nirgends mehr 0 wenn du x gegen [mm] x_0 [/mm] gehen lässt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Mandy_90 |
Hmmmm....wo hat man denn jetzt auf einmal die Minus her ??????^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:30 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Da hat leduart bei dem Term [mm] $x_0^2-x^2$ [/mm] den Wert $(-1)_$ ausgeklammert.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:41 Do 29.11.2007 | | Autor: | Mandy_90 |
OK,aber wie kann amn den hier (-1) ausklammern,weil vor dem [mm] x_0^2 [/mm] steht ja gar nicht minus und wenn man das dann mit (-1) multiplizieren würde,dann würde da ja [mm] x_0^2 [/mm] rauskommen,und das darf doch net sein oder???^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:03 Do 29.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich versteh deine Frage nicht so ganz: man kann immer ausklammern, was man will!
[mm] x_0^2=(-1)*(-1)*x_0^2=-(-x_0^2) [/mm] also [mm] (x_0^2-x^2=-(-x_0^2+x^2)=-(x^2-x_0^2)
[/mm]
egal was a und b ist gilt immer :(a-b)=-(b-a)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Do 29.11.2007 | | Autor: | Mandy_90 |
Achsooo,das wusst ich gar net dass man das einfahc so darf,ja dann is klar =)
Ich hab dann weiter gerechnet,so müsste das jetzt aber stimmen oder?
[mm] -\bruch{x+x_0}{x_0^2{*}x^2}
[/mm]
[mm] -\bruch{2x_0}{x^4} [/mm]
dann die 2x durch x teilen und dann hat man
[mm] -\bruch{2}{x_0^3}
[/mm]
Sind die rechenschritte so richtig???^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:37 Do 29.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Rechnungen sind im Prinzip richtig.
Nur musst du eigentlich
[mm] \limes_{x\rightarrow\x_0}
[/mm]
davor schreiben, und dann kannst du nicht im Nenner x im Zähler [mm] x_0 [/mm] schreiben.
men oder> Achsooo,das wusst ich gar net dass man das einfahc so
> [mm]-\bruch{x+x_0}{x_0^2{*}x^2}[/mm]
also:
[mm] $=\limes_{x\rightarrow\x_0}-\bruch{x+x_0}{x_0^2{*}x^2}=-\bruch{2x_0}{x_0^4}=-\bruch{2}{x_0^3}$
[/mm]
>
> [mm]-\bruch{2x_0}{x^4}[/mm]
>
> dann die 2x durch x teilen und dann hat man
>
> [mm]-\bruch{2}{x_0^3}[/mm]
>
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 Do 29.11.2007 | | Autor: | Mandy_90 |
OK dankeschön,echt lieb ^^
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