Berechnung von komplexer Zahl < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Mi 25.01.2006 | | Autor: | DonTobi |
| Aufgabe | | Berechnen sie alle Werte von: ..,..,cos i |
Hi!
Hab bisher mal versucht i in Expontentialform und Polarform zu bringen, aber das bringt irgendwie nichts.
Kann mir vielleicht jemand nen kleinen Denkanstoss geben, was ich da zu tun hab?
MfG
Tobi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Mi 25.01.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Tobi,
habe ich dich richtig verstanden, du möchtest wissen, was [mm] $\cos{i}$ [/mm] ist?
Kennst du die Eulersche Formel [mm] $\exp{(iz)}=\cos{z}+i*\sin{z}$?
[/mm]
Was ist dann [mm] $\exp{(iz)}+\exp{(-iz)}$? [/mm] 
Kommst du nun klar? Ansonsten bitte nochmal nachfragen!
MFG,
Yuma
PS: Vielleicht liegt doch ein Missverständnis vor?! [mm] $\cos{i}$ [/mm] hat nur einen Wert - du schriebst aber, du möchtest alle Werte berechnen???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 Mi 25.01.2006 | | Autor: | DonTobi |
Hm, hab das jetzt mal probiert und komm dann auf:
cos(i)= [mm] \bruch{1+e^{2}}{2e} [/mm] bzw. [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] (e^{-1} [/mm] + e)
stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Mi 25.01.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Tobi,
ja, das ist richtig! 
Das nennt man übrigens auch [mm] $\cosh{1}$,
[/mm]
den Cosinus hyperbolicus von $1$.
Der ist nämlich genau so definiert: [mm] $\cosh{x}=\bruch{\exp{(x)}+\exp{(-x)}}{2}$.
[/mm]
Damit ist [mm] $\cos{i}=\cosh{1}$.
[/mm]
MFG,
Yuma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Mi 25.01.2006 | | Autor: | DonTobi |
Ja, den hatten wir auch schonmal in den übungsaufgaben behandelt...
Danke! :)
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