Berechnung von z bei gegeb. Ko < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:25 Fr 13.01.2012 | | Autor: | DAWA61 |
| Aufgabe | | Ein Anfangskapital in Höhe von 25000 Euro wird 5,5 Jahre lang vierteljährlich verzinst. Das Endkapital beträgt 28750 Euro. Bestimen Sie den Jahreszinssatz: |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ko = 25000
Kmn= 28750
n=5,5 Jahre oder 1980 Tage oder 66 Monate
Zinsen 3750 Euro am Ende der Laufzeit
m= 4 (weil vierteljährlich aufgezinst wird)
Frage: Kann ich folgende Formel zur Berechnung verwenden?
Kmn= Ko+(1+z/100) hoch^mn^?
Und wenn das so ist, wie kann man die umstellen, dass z alleine steht?
Eine Antwort wäre schön.
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Hallo DAWA61 und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Erstens einmal muss die Formel so lauten:
[mm] K_{m}(n)=K_0*\left(1+\bruch{z}{100}\right)^{m*n}
[/mm]
Dann ist es so: gesucht ist der jährliche Zinssatz, insofern kannst du auch mit m=1 und n=5,5 rechnen.
Abgesehen davon bekommst du die obige Gleichung nach z aufgelöst, indem du (in dieser Reihenfolge):
- durch [mm] K_0 [/mm] dividierst
- die (m*n).te Wurzel ziehst
- 1 subtrahierst
- mit dem verbleibenden Nenner* multiplizierst
Gruß, Diophant
*über dessen Ausgestaltung wir ja gerade munter diskutieren. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:51 Sa 14.01.2012 | | Autor: | Walde |
Hi Diophant,
> Erstens einmal muss die Formel so lauten:
>
> [mm]K_{m}(n)=K_0*\left(1+\bruch{z}{100}\right)^{m*n}[/mm]
Fehlt da nicht ein m?
[mm] K_{m}(n)=K_0*\left(1+\bruch{z}{100*\red{m}}\right)^{m*n}
[/mm]
>
> Dann ist es so: gesucht ist der jährliche Zinssatz,
> insofern kannst du auch mit m=1 und n=5,5 rechnen.
Und es ist doch eine vierteljährliche Verzinsung, also m=4? Gesucht ist dann z, der jährliche Zinssatz (in Prozent). Oder bin grad verwirrt?
Ah, oder so wie du es gesagt hast, dann ist z der vierteljährliche Zinssatz und muß dann noch mal 4 genommen werden, habs wieder Aber ich meine, die Formel mit unterjähriger Verzinsung wird im Allgemeinen mit ganzjährigen Zinsen z angegeben. Aber m sollte doch 4 sein, oder?
>
> Gruß, Diophant
>
Lg walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:00 Sa 14.01.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo walde,
es ist klar, dass sich z auf den jeweils gewählten Zeitschritt bezieht. Wenn man aber
[mm] z_m=\bruch{z}{m}
[/mm]
setzt, so handelt es sich m.A. nach nicht mehr um eine exakte Rechnung.
Zur Aufgabenstellung: es ist doch gleich, ob viertel- oder ganzjährig verzinst wird. Sei [mm] z_4 [/mm] der vierteljährliche Zinssatz und z der jährliche, so kann man sicherlich mit m=1 den jährlichen Zinssatz berechen und über die Beziehung
[mm] \left(1+\bruch{z_4}{100}\right)^4=1+\bruch{z}{100}
[/mm]
dann auch - so man möchte - noch den vierteljährlichen Zinssatz.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:18 Sa 14.01.2012 | | Autor: | Walde |
Hi nochmal,
> Hallo walde,
>
> es ist klar, dass sich z auf den jeweils gewählten
> Zeitschritt bezieht. Wenn man aber
>
> [mm]z_m=\bruch{z}{m}[/mm]
>
> setzt, so handelt es sich m.A. nach nicht mehr um eine
> exakte Rechnung.
Das denke ich aber doch. Ich hab jetzt nochmal gesucht und habe auch die obige Formel ![[]](/images/popup.gif) gefunden
>
> Zur Aufgabenstellung: es ist doch gleich, ob viertel- oder
> ganzjährig verzinst wird.
Nein, das kann doch nicht sein. Da ja hier mit Zinseszins gerechnet wird (zumindest ging ich davon aus), kann es nicht egal sein, in welchen Zeitntervallen verzinst wird.
> Sei [mm]z_4[/mm] der vierteljährliche
> Zinssatz und z der jährliche, so kann man sicherlich mit
> m=1 den jährlichen Zinssatz berechen und über die
> Beziehung
>
> [mm]\left(1+\bruch{z_4}{100}\right)^4=1+\bruch{z}{100}[/mm]
Moment, diese Gleichheit lässt sich aber nicht aus der obigen [mm] z_m=\bruch{z}{m} [/mm] (mit der ich einverstanden bin) herleiten und ist meiner Meinung nach falsch.
>
> dann auch - so man möchte - noch den vierteljährlichen
> Zinssatz.
>
> Gruß, Diophant
Lg walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:29 Sa 14.01.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo walde,
was da in dem Link gerechnet wird, ist halt mathematisch gesehen nicht korrekt. Sonst wäre ja
[mm] \left(1+\bruch{p}{100*m}\right)^{m*n}=\left(1+\bruch{p}{100}\right)^{n}
[/mm]
richtig, was man aber durch nachrechnen leicht widerlegt.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:36 Sa 14.01.2012 | | Autor: | Walde |
Das ist mir klar, aber bei unterjähriger Verzinsung kommt ja auch nicht dasselbe raus wie bei ganzjähriger Verzinsung, sondern mehr. Wenn man mit einem Zinssatz von z ein Jahr lang verzinst kommt weniger raus, als wenn man mit z/4 in 4 Dreimonatsinvervallen verzinst, da die (vierteljährlichen) Zinsen dann jeweils schon wieder mitverzinst werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:07 Sa 14.01.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo walde,
ok: jetzt habe ich deinen Einwand verstanden. Ich bin davon ausgegangen, dass die vierteljährliche Verzinsung so gedacht ist, dass am Ende das gleiche herauskommt als bei der jährlichen.
Das würde aber bedeuten, dass der zu berechnende Jahreszinssatz überhaupt nicht dem tatsäclichen Zissatz pro Jahr entspricht. Sehe ich das richtig?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:32 Sa 14.01.2012 | | Autor: | Walde |
Ja, aber ich glaube, der wird dann trotzdem Jahreszins genannt. Ich habs mal ausgerechnet und komme auf 2,55% (gerundet). Würde man das gleiche Ergebnis mit ganzjähriger Verzinsung erzielen wollen, bräuchte man einen Zinssatz von 2,57%.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:37 Sa 14.01.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo walde,
alles klar. Da sind halt die Bezeichnungen in der Finanzmathematik oftmals anders gemeint, als man es gewohnt ist.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:40 So 15.01.2012 | | Autor: | DAWA61 |
Hallo,
die Antwort ist Klasse und ich komme endlich auf die Lösung. Besonders geholfen hat mir (beim umstellen von Formeln habe ich so meine Probleme) die Erklärung, wie man das umstellt.
Die Lösung lautete also:
100m ( nm.te Wurzelk aus Kn/K0 -1) = 2,5492 %.
Vielen Dank für eure ECHTE Hilfe.
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