Berechnungen über sin-Funktion < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:14 So 04.10.2009 | | Autor: | max_e |
Hallo Zusammen,
Aufgabe lautet: eine sin-Funktion hat die Amplitude A und die Anfangsphase [mm] \partial [/mm] 30°. Nach welcher Zeit wird erstmalig der Funktionswert -A/2 erreicht, wenn die Frequenz 10^3Hz beträgt?
-> Meine Überlegung : Ausgangslage liegt also bei 1/6 pi und meine Endlage liegt bei 7/12 pi. Meine Winkelgeschwindigkeit beträgt also 2pi [mm] *10^3. [/mm]
nehme ich nun die Formel y=y(t)= [mm] a*sin(wt+\partial) [/mm] her, weis ich jetzt
wo ich was einsetzen muss. Welche Bedeutung nimmt a ein ? und [mm] \partial?
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:29 So 04.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
a=A=Amlitude,
[mm] \delta =\pi/6 [/mm] = anfangsphase
du setzt einfach [mm] \omega=2\pi*10^3Hz [/mm] ein und y=-a/2.
d.h. [mm] sin(\omega*t+\pi/6)=-1/2
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:13 So 04.10.2009 | | Autor: | max_e |
Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 So 04.10.2009 | | Autor: | max_e |
Habe hier doch noch Schwierigkeiten meine Zeit auszurechnen. Entweder liegt es an meinen Rechenfehlern oder die Formel passt nicht.
geg: -a/2, [mm] 10^3 [/mm] Hz und anfangspunkt 30°
ges: t
[mm] y(t)=a*sin(w*t+\partial)
[/mm]
[mm] -a/2=a*sin(w*t+\partial) [/mm] |/a
[mm] -1/2=sin(w*t+\partial) [/mm] ->stimmt die herleitung so?
einsetzen:
[mm] 1/2=sin(2\pi*10^3Hz*t+\bruch{\pi}{6})
[/mm]
[mm] 1/2=sin(2\pi*10^3*t)+sin\bruch{\pi}{6} [/mm] | [mm] -sin\bruch{\pi}{6} [/mm] | ->mein Problem hier t zu eliminieren, denn bekomme immer ein anderes Ergebnis wie die Lösung (0,5 ms) ist heraus?
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> Habe hier doch noch Schwierigkeiten meine Zeit
> auszurechnen. Entweder liegt es an meinen Rechenfehlern
> oder die Formel passt nicht.
>
>
> geg: -a/2, [mm]10^3[/mm] Hz und anfangspunkt 30°
> ges: t
>
>
> [mm]y(t)=a*sin(w*t+\partial)[/mm]
> [mm]-a/2=a*sin(w*t+\partial)[/mm] |/a
> [mm]-1/2=sin(w*t+\partial)[/mm] ->stimmt die herleitung
> so?
> einsetzen:
> [mm]1/2=sin(2\pi*10^3Hz*t+\bruch{\pi}{6})[/mm]
hier wurde das minuszeichen vorne verschlampt
>
> [mm]1/2=sin(2\pi*10^3*t)+sin\bruch{\pi}{6}[/mm] | [mm]-sin\bruch{\pi}{6}[/mm] | ->mein Problem hier t zu eliminieren,
> denn bekomme immer ein anderes Ergebnis wie die Lösung
> (0,5 ms) ist heraus?
das ist abendteuerlich und grausig zugleich!
sin(x+y)=sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y)
aber das hilft dir hier nicht gross..
gut wär zu wissen aus nem tabellenbuch, dass der sinus [mm] -\frac{1}{2} [/mm] ergibt bei einem argument von 210° bzw. [mm] \frac{7\pi}{6}:
[/mm]
das argument soll also [mm] \frac{7\pi}{6}=\pi+\frac{\pi}{6} [/mm] sein:
[mm] \pi+\frac{\pi}{6}=2\pi*10^3*t+\frac{\pi}{6}
[/mm]
[mm] \gdw \frac{1}{2}=10^3*t
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] t=...
alternativ gehts auch durch stumpfes anwenden der umkehrfunktion:
[mm] sin(x)=a\gdw x=arcsin(a)+k2\pi \vee x=\pi-arcsin(a)+k2\pi
[/mm]
wobei man hier auf die [mm] k2\pi [/mm] verzichten kann, um die beiden werte zu erhalten, die dem x-wert 0 am nächsten sind. dann gibts n negativen und nen positiven wert, und davon kommt nur einer in frage
gruß tee
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