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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Trolli |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Bestimmen Sie schrittweise das Integral
$\integral_{B}{ln(x^2+y^2) d(x,y)}$
wobei B der Bereich im 1. Quadranten ist, der zwischen den Kreisen $x^2+y^2=1$ und $x^2+y^2=4$ liegt. |
Hallo,
sind meine Grenzen so korrekt oder muss ich anders an diese Aufgabe rangehen?
$B=\{(x,y)\in\IR^2 | 1\le x\le 2 \wedge \sqrt{1-x^2}\le y \le\sqrt{4-x^2}\}$
Dann in Polarkoordinaten gehen:
$x(r,\phi)=r*cos(\phi)$
$y(r,\phi)=r*sin(\phi)$
$\Rightarrow \integral_1^2{\integral_{0}}^{\pi/2}}{ln((r*cos(\phi))^2+(r*sin(\phi))^2)*r \ d\phi dr}}$
$=\integral_1^2{\integral_{0}^{\pi/2}{ln(r^2)*r \ d\phi dr}}$
$=\ldots$
Schonmal danke für Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Mi 20.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
alles perfekt!
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Trolli |
Ok, danke.
Eine Frage hätte ich noch. Es handelt sich ja um einen Normalbereich vom Typ I, wie kann man es in einen Normalbereich vom Typ II überführen?
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Hallo,
> Eine Frage hätte ich noch. Es handelt sich ja um einen
> Normalbereich vom Typ I
Ja. Sind das eure Def.:
M ist Normalbereich Typ I wenn $M = [mm] \{(x,y) \in \IR^2: a \le x \le b, f_1(x) \le y\le f_2(x)\}$ [/mm] mit Funktionen [mm] $f_1,f_2$ [/mm] und $a,b [mm] \in \IR$.
[/mm]
M ist Normalbereich Typ II wenn $M = [mm] \{(x,y) \in \IR^2: a \le y \le b, f_1(y) \le x\le f_2(y)\}$ [/mm] mit Funktionen [mm] $f_1,f_2$ [/mm] und $a,b [mm] \in \IR$. [/mm] *)
?
> wie kann man es in einen
> Normalbereich vom Typ II überführen?
Was meinst du damit? Die Fläche, über die in deiner ersten Frage integriert wird, ist auch ein Normalbereich von Typ II.
Falls du eine Darstellung wie in (*) suchst: Die Darstellung ist doch fast dieselbe wie beim Typ I.
Viele Grüße,
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:06 Do 21.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie schrittweise das Integral
> [mm]\integral_{B}{ln(x^2+y^2) d(x,y)}[/mm]
> wobei B der Bereich im
> 1. Quadranten ist, der zwischen den Kreisen [mm]x^2+y^2=1[/mm] und
> [mm]x^2+y^2=4[/mm] liegt.
>
>
> Hallo,
>
> sind meine Grenzen so korrekt oder muss ich anders an diese
> Aufgabe rangehen?
>
> [mm]B=\{(x,y)\in\IR^2 | 1\le x\le 2 \wedge \sqrt{1-x^2}\le y \le\sqrt{4-x^2}\}[/mm]
Im Gegensatz zu leduart kann ich nur sagen: die obige Angabe von B ist alles andere als perfekt, denn sie ist falsch ! Siehe Anhang
Was soll denn [mm] \sqrt{1-x^2} [/mm] für 1< [mm] x\le [/mm] 2 sein ??
FRED
>
> Dann in Polarkoordinaten gehen:
> [mm]x(r,\phi)=r*cos(\phi)[/mm]
> [mm]y(r,\phi)=r*sin(\phi)[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \integral_1^2{\integral_{0}}^{\pi/2}}{ln((r*cos(\phi))^2+(r*sin(\phi))^2)*r \ d\phi dr}}[/mm]
>
> [mm]=\integral_1^2{\integral_{0}^{\pi/2}{ln(r^2)*r \ d\phi dr}}[/mm]
>
> [mm]=\ldots[/mm]
>
> Schonmal danke für Hilfe.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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